[理工] [線代] 台大100-資工

看板Grad-ProbAsk作者 (小犬)時間13年前 (2011/02/19 20:49), 編輯推噓10(10推 0噓 16→)
留言26則, 11人參與, 最新討論串1/1
趁著對題目有印象時趕快發問 let A_n = [ 1/2 1/3 1/4 ... 1/n ] [ 1/3 1/4 1/5 ... 1/n+1 ] [ ... ... ... ... ... ] [ ... ... ... ... 1/2n ] 求det(A_{n+1}) / det(A_{n}) = ? 看起來很像遞迴問題又不是遞迴問題，有點不知道要怎麼解... qqqqqqqq ------------------------------------- 順便提供一題答案qqqqqqq v = [1,2,3,4,5]^T u = [5,4,3,2,1]^T 求I_{5} + [v u][u^T v^T]所有的Eigenvalue 我是用硬爆算，算出來是 1, -19 和 91 剛剛跑了一下Eigenvalue calculator看起來也是對的 但是有更好的作法嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.131.201.249
推
02/19 20:55, , 1F
下面那題跟你算不一樣 我錯了.....= =
02/19 20:55, 1F
→
02/19 20:57, , 2F
錯了QQ...
02/19 20:57, 2F
推
02/19 20:59, , 3F
我算的跟你一樣 我也是整個展開算= =
02/19 20:59, 3F
→
02/19 20:59, , 4F
反正難得時間很充裕..
02/19 20:59, 4F
→
02/19 20:59, , 5F
嚴格來說是91,-19,1,1,1對吧
02/19 20:59, 5F
→
02/19 21:09, , 6F
算一半就放棄了
02/19 21:09, 6F
推
02/19 21:11, , 7F
我只算到tr(A)=75就放棄了...orz
02/19 21:11, 7F
推
02/19 21:14, , 8F
我也是算1 1 1 -19 91 上面那題我好像寫1/200?
02/19 21:14, 8F
推
02/19 21:14, , 9F
我是先不算I暴力得到 0 0 0 -20 90 在加 一
02/19 21:14, 9F
→
02/19 21:15, , 10F
其實不算I還滿好暴的
02/19 21:15, 10F
推
02/19 21:15, , 11F
樓上方法比較好..沒想到啊~~
02/19 21:15, 11F
→
02/19 21:44, , 12F
(1+<u,v>+<u,u>) , (1+<u,v>-<u,u>) , 0,0,0
02/19 21:44, 12F
→
02/19 21:53, , 13F
1,1,1 打太快了QQ
02/19 21:53, 13F
→
02/19 21:55, , 14F
另外 A_n 的index有給錯吧? , 它並非 square matrix
02/19 21:55, 14F
推
02/19 21:55, , 15F
你是出題老師嗎?(1+<u,v>+<u,u>)是怎麼想到的
02/19 21:55, 15F
推
02/19 21:56, , 16F
A_n第一行最下面是1/n
02/19 21:56, 16F
→
02/19 21:56, , 17F
@doom8199 我題目沒記對，他不是Square matrix!?
02/19 21:56, 17F
→
02/19 22:00, , 18F
另外這題詳細希望qq
02/19 22:00, 18F
→
02/19 22:01, , 19F
那樣的表示法是 (n+1) by (n-1) 吧
02/19 22:01, 19F
→
02/19 22:02, , 20F
至於後面那題原po打的也有些怪怪的，不過若沒誤解題意
02/19 22:02, 20F
→
02/19 22:02, , 21F
A-I = uv^T + vu^T , 易證 span{u,v}=Im{A-I}
02/19 22:02, 21F
→
02/19 22:03, , 22F
所以 rank(A-I)=2 , 然後分別列出 Au 和 Av
02/19 22:03, 22F
→
02/19 22:04, , 23F
用聯立方程組兜一下就可以算出 eigenvalue 了
02/19 22:04, 23F
推
02/19 22:25, , 24F
題目沒錯吧 就是個n*n的矩陣
02/19 22:25, 24F
推
02/19 22:37, , 25F
題目有錯啦 最右邊是1/(n+1) 最下面左邊也是
02/19 22:37, 25F
→
09/11 14:17, , 26F
題目沒錯吧 就是個n* https://daxiv.com
09/11 14:17, 26F
‣ 更多 ybite 的文章
文章代碼(AID): #1DNxmye0 (Grad-ProbAsk)