Re: [理工] [微積分] 台大97
※ 引述《lyndonxxx (lyndon)》之銘言:
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/97/97051.pdf
: 想請問5、7、9、10、11題
: P.S.體積交集的題型有固定的解法嗎?
a
7. f(x) = ∫ e^(-t^2) dt , 求 f 在 0 ≦ x ≦ a 上的平均值。
x
a
∫ f(x) dx
0
解: 平均值 = ------------
a - 0
a a
∫ ∫ e^(-t^2) dtdx
0 x
= ---------------------
a - 0
a t
∫ ∫ e^(-t^2) dxdt
0 0
= ----------------------
a
1 a |x = t
= (---)(∫ (e^(-t^2))(x) | dt)
a 0 |x = 0
1 a
= (---)(∫ (t)(e^(-t^2)) dt)
a 0
1 -1 |a 1 - e^(-a^2)
= (---)(---)(e^(-t^2))| = --------------
a 2 |0 2a
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推
02/05 14:56, , 1F
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