Re: [理工] [離散] 99清大 基礎計算機科學
※ 引述《christianSK (AG)》之銘言：
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/eecs/cs/99/1901.pdf
: 第五題的生成函數部分
: 老實說不知道該怎麼下手 (a) 小題就卡住了
: 遑論 (b) (c) 了...
: 不知道有沒有人做出來或是有想法要一起討論 :)
: 先謝謝了!
剛剛看了很久 發現好像可以這樣算
(a)
(n+1)an+1 = an + (1/n!)
令an生成函數G(x)
n x
=> Σ(n+1)an+1 x = G(x) + e
n=0
2 3
G(x)=a0+a1x+a2x +a3x .......
我發現他的微分會變成..
2 n
G'(x)= a1 + 2a2x + 3a3x......=Σ(n+1)an+1 x
n=0
x
=>G'(x)=G(x)+e
(b)
-x
不知道(e G(x))'=1 是不是算題目給的 驗證看看
-x -x -x
(e G(x))'= e G'(x) - e G(x)
x
根據(a)得知G'(x)=G(x)+e
-x x -x
= e ( G(x)+e ) - e G(x)
-x -x
= e G(x) + 1 - e G(x)
= 1 證明是對的
再來導出它的式子
-x
(e G(x))' = 1
-x
=> e G(x) = x + C (C:constant)------------(*)
這時候我發現還有第一題題目給的G(0)=1還沒用到!!!!
-0
所以帶入試試看 e G(0) = 0 + C
=> C = 1
-x
所以 (*) e G(x) = x + 1
x x
=> G(x) = xe + e
(c)
r r
x x n
G(x) = xΣ ------- + Σ ------- 求x 系數
r=0 r! r=0 r!
1 1
=> an = ------- + ------
(n-1)! n!
不知道這樣算對不對
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.13.191
推
12/07 13:18, , 1F
12/07 13:18, 1F
推
12/07 23:44, , 2F
12/07 23:44, 2F
→
12/07 23:45, , 3F
12/07 23:45, 3F
(n+1)an+1 = an + (1/n!) 生成函數的解法會變成這樣
n
n n x 0 (首相)
=> Σ(n+1)an+1 x = Σ an x + Σ ----- G(0)=a0 x 題目的初始條件
n=0 n=0 n=0 n!
^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^
=G(x) =e^x 不是微分來的
※ 編輯: compulsory 來自: 122.116.13.191 (12/08 00:11)
→
12/08 00:13, , 4F
12/08 00:13, 4F
→
12/08 00:21, , 5F
12/08 00:21, 5F
推
12/08 00:42, , 6F
12/08 00:42, 6F
→
12/08 00:43, , 7F
12/08 00:43, 7F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：