Re: [理工] [線代] 98成大應數一題證明
※ 引述《QoiiwWe (台GO)》之銘言：
: http://www.math.ncku.edu.tw/teaching/old-test/master98/LinearAlg.pdf
: 麻煩前往觀看
: 想問的是第二題
: 有辦法用Caley-Hamilton定理做嗎?
Ax = λx + uy => (A-λI)(x) = uy
Ay = -ux + λy => (A-λI)(y) = -ux
(A-λI)^2 (x) = (A-λI)(uy) = u(A-λI)(y) = (u)(-ux) = -u^2(x)
題目說 x 為 nonzero vector, 所以 x 是一個 eigenvector,
故 -u^2 是 (A-λI)^2 的 eigenvalue;
=> det[(A-λI)^2 - (-u^2)I ] = 0
(↑這邊自己證一下@@, -λIA - AλI = -2λA)
=> det[A^2 - 2λA + (λ^2)I + (u^2)I ] = 0
=> det[(λ^2 + u^2)I - 2λA + A^2] = 0
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