[理工] 工數 PDE eigenvalue及對應eigenfunction
98台聯工數c 第十題 第一小題 找eigenvalues和對應的eigenfunction
δ^2(u) δ^2(u) δ^2(u)
_______ =_______ + ________ 0≦x≦2, 0≦y≦1
δt^2 δx^2 δy^2
u(0,y,t)=u(2,y,t)=0
δu δu
----(x,0,t)=----(x,1,t)=0
δy δy
u(x,y,0)=0 ,
δu
----(x,y,0)=1
δt
---------------------------------
我的解法是設 X" Y" T" X" Y" T"
--- + --- = --- 然後 --- = -λ1 --- = -λ2 ---=-(λ1+λ2)
X Y T X Y T
mπ (mπ)^2
解出來X(x)= sin ---x λ1= -------- 但是周易解答裡設的是正的λ
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解出來的λ1差一個負號 但是eigenfunction是一樣的
請問如何解才對呢？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.122.144.155
推
12/05 22:00, , 1F
12/05 22:00, 1F
推
12/05 22:49, , 2F
12/05 22:49, 2F
→
12/05 22:50, , 3F
12/05 22:50, 3F
但是如果一開始設的是+λ1
那Sturm-Liouville就會變成X"－λ1X=0 B.C. X(0)=0 X(2)=0
λ1就會是= －(mπ/2)^2 而不是正值 Y的方面也是一樣
所以我才想問是不是設成正的λ才是正解？
※ 編輯: passguestjay 來自: 122.122.144.155 (12/06 01:06)