Re: 高階非線性
看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間15年前 (2010/12/05 13:31)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《oneadsl (田咩咩)》之銘言：
: -xy"-(y")^3+y'=1
y' = p
3
p = xp' + [ (p') + 1 ] (記得 Clairaut's eq. 嗎)
2
p' = p' + xp'' + [ 3(p') p'' ]
2
xp'' + 3p''(p') = 0
2
p''( x + 3(p') ) = 0
兩解
p'' = 0 ...(1) 得 p = c1 x + c2
2
3(p') = -x ...(2) 得 ±p' = √(x/3) i
2 3/2
±p = ── x i + k1
3√3
2
y = c1 x + c2 x + c3
4 5/2
y = ± ─── x i + x k1 + k2
15√3
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.165.137
→
12/05 15:39, , 1F
12/05 15:39, 1F
噗噗拼錯+解錯了QQ
→
12/05 19:43, , 2F
12/05 19:43, 2F
→
12/05 19:44, , 3F
12/05 19:44, 3F
推
12/05 20:59, , 4F
12/05 20:59, 4F
推
12/05 22:16, , 5F
12/05 22:16, 5F
不是正解，因為一階O.D.E.只會有1個未知常數，必須要聯立解係數 c1 c2 c3
3
p = xp' + [ (p') + 1 ] (記得 Clairaut's eq. 嗎)
p' = c 代入
3
p = xc + c + 1
c 2 3
y = ── x + (c + 1) x + c2
2
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singular solution 再繼續解一個聯立即可得到!
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※ 編輯: ntust661 來自: 114.42.164.42 (12/05 23:03)
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