Re: [理工] [工數] 曲率
看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間15年前 (2010/11/17 00:47)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《chiery (囧)》之銘言：
: 喻超凡課本p.513 第五題
: 5.A position vector p(t) is given
: p(t)=(cost+tsint) i + (sint-tcost ) j +t^2 k t>0
: determine the normal component of the acceleration, the curvature , and
: the unit normal vector.
: 算不出來 orz
: 答案
: an=t k= 1/5t en= -sint i +cost j
p(t)=(cost+tsint) i + (sint-tcost ) j +t^2 k
V → 速度向量 (t cost )i + (t sint)j + (2t)k
T = ─── = ─────────────── = 單位切線向量
│V│ → 速度大小 √(t^2 + 4 t^2 )
cost i + sint j + 2k
= ──────────────
√5
dT dT dt dT 1
── = ── ── = ── ───
ds dt ds dt │V│
↑
速度大小
dT 1 -sint i + cost j
κ = │────│ = ─── │────────── │
ds │V│ √5
1
= ───
5t
----------
dT
── → 法線向量
ds dT/dt
en = ──── = ───── = (-sint i + cost j)
dT │dT/dt│
│──│ → 這就是 curvature
ds
-----------------------------------------------------------------------
知道切線法線座標的加速度表示法嗎?
2
. → │V│ →
a =│V│ et + ─── en
ρ
2
en 分量 = κ * 5 t = t
---------------------------------------
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