[商管] [統計]-機率分配
第一題
Let X1,X2 be a random sample of size 2 from a distribution with pdf
f(x)=1/2 , 0<x<2, zero elsewhere. Find the joint pdf of X1 and X2
Let Y=X1+X2 , find the distribution function and the pdf of Y.
解答是
分配函數分成二個部分，一個是在y=(0,2)的範圍做積分
y y-x1
F(y)=∫∫ 1/4 dx2dx1=(y^2)/8 0<y<2
0 0
我也是這樣做的，但我以為這時的y範圍就是0到4了，為什麼解答是0到2呢
第二部分是
2 2
F(y)=P(Y≦y)=1-P(Y>y)=1-P(x1+x2>y)=1-∫ ∫ 1/4 dx2dx1
y-2 y-x1
=y-(y^2)/8-1 , 2<y<4
問題是，若y的範圍在2到4，那為什麼x2的積分範圍不是y-x1到4呢，為什麼是到2呢？
接著x1的範圍從y-2到2就更不懂了...
而且我自己作答時，是直接做第一部分的積分，範圍直接寫0到4，不懂為什要分成二
部分去積，也不懂是怎樣去分成二部分來積的...
第二題
公司使用A、B、C 三種不同規格之原料，以生產甲、乙、丙三種產品，假如該三種原
料之需求變異數，分別為VAR(A)=200公斤 VAR(B)=100公斤 VAR(C)=100公斤，而公
司之存貨控制系統對各種原料保有兩個標準差之安全存量，今公司將A、B、C三種原料
簡化成同一規格後，仍保有兩個標準差之安全存量，試問其安全存量可減少多少公斤？
並請說明計算之假設為何
解答是
原安全存量：2*sqrt(V(A))+2*sqrt(V(B))+2*sqrt(V(C))=68.284公斤
新存量：2*sqrt(V(A)+V(B)+V(C))=40
安全存量可節省68.284-40公斤
我的問題是不太了解新存量的算法為什麼會這樣...因為我也不太了解什麼是三種原料
化成同一規格..
第三題
根據某年台灣地區的人口資料顯示，在有子女的家庭中，依子女人數分類之家庭分配
比例如下表所示：
子女人數 1 2 3 4 5
家庭比例 0.05 0.10 0.20 0.35 0.30
令以"小孩"為調查對象，即將戶籍登記之所有家庭的每位子女個別編號製成卡片，置
於盒中隨機抽取。令隨機變數X代表所調查到的小孩所屬之家庭子女人數，試求E(X)與
V(X)。
解答是
X 1 2 3 4 5
f(X) 5/375 20/375 60/375 140/375 150/375
但我不懂分母那個375是從哪裡來的...
第四題
If X is a random variable with density function f(x)=ax+1/2, -1<x<1 , where
a is a constant.
For what range of values of a is f(x) a density function?
解答是
將f(x)從-1到1做積分=(a/2+1/2)-(a/2-1/2)=1
a為任意實數，都不影響f(x)為pdf，但因f(x)≧0，所以a的範圍必需在-1/2~1/2之間
但我認為，f(x)應該介於0到1之間，但作者之前某題就表示密度函數不必小於1，只要
大於0就可以，但這跟我看的書寫的好像不同，而且我也不知道這a的範圍是怎麼算出來
的，我的想法是
0<ax+1/2<1→-1/2<ax<1/2→-1/2x<a<1/2x，這樣才有可能推出-1/2~1/2吧？
不過x的範圍包括0...又不知道能不能直接這樣推？不會變成-∞<a<∞嗎？
以上四題，請高手不吝指教...謝謝
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心空了，全宇宙都空了 (趙雅芝)~~
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