Re: [理工] [線代]-權重W
※ 引述《pilo (阿p)》之銘言：
: 標題: [理工]線代 權重W
: 時間: Tue Oct 12 19:12:59 2010
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: 我想問一下 權重能做什麼
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: 像<X,Y>= Y* X 這能懂
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: 可是又表示<X,Y>= Y* W X 為什麼要表示成這樣
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: 困惑很久 請高手解惑 謝謝
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: ◆ From: 140.135.9.243
: 推 rockmanray:<X,Y>不一定會等於Y*X 要看題目定義 10/12 20:29
: → rockmanray:<X,Y>通常表示inner product，=Y*W X也是題目定義 10/12 20:31
: 推 kkman815:通常w(x)會當作1 10/12 23:07
: 推 ntust661:權重本身是加權的作用@@ 10/12 23:19
: 推 rockmanray:上倆樓這樣回答可能不夠精確 10/13 00:36
: → rockmanray:inner product是可以定義的 10/13 00:36
: 推 ntust661:詳見危機XDD 10/13 00:37
: → rockmanray:對於matrix的inner product而言，就常常會定義成 10/13 00:37
: → rockmanray:<A,B>=ΣΣa(i,j)b(i,j) 10/13 00:39
: → rockmanray:對於polynomial而言，就常常定義成<f,g>=∫f(x)g(x)dx 10/13 00:40
: 推 ntust661:請問兩種定義有沒有差別呢 10/13 00:58
: → pilo:感覺快懂了 所以權重通常看 題目有沒有要求 才要加進去算嗎? 10/13 16:26
To ntust661:
與其說是兩種定義有沒有差別呢？
不如說既然定義不同，就有差別。
但他們兩個同樣是inner product(內積)
所以這兩種都只代表inner product的一部分，
那麼inner product的真實義究竟是什麼呢？
An inner product on a vector space V
is an operation on V that assigns to
each pair of vectors x and y in V
a real number <x,y> satisfying the following conditions.
這段話表示在一個vector space中，如果某operation是inner product
將x,y的有序數對經過某operaion後，可以得到一個實數<x,y>
則該operation須符合以下三個條件。
Ⅰ. <x,x> >=0 with equality if and only if x=0
自己跟自己內積要大於等於0。
Ⅱ. <x,y> = <y,x> for all x and y in V.
由於這個opearion是有順序的，兩個順序交換將會相等。
(註：vector space 在實數系時才符合)
Ⅲ. <αx+βy,z>=α<x,z>+β<y,z> for all x,y,z in V and
all scalars α and β.
反正就是上面講的那樣。
p.245 in<<Linear Algebra with applications by Steven J,Leon 7ed >>
所以任何operation符合上述三個定義都可以稱之為inner product.
To pilo:
原則上是的，如果題目定義成<X,Y>= Y* W X
那就請那樣算吧！
但是題目有時候沒有講的時候，請依你最熟悉的定義來算
如：<X,Y>= Y*X in R^n
這是在在 R^n 上的standard inner product(標準內積)
題目會假設你知道這個東西。
(在不同vector space中的standard inner product形式不盡相同)
如果vector space 是 R^ mxn(矩陣)
則其standard inner product為ΣΣa(i,j)b(i,j)。
_____
註：關於定義第二點有些課本或講義會寫<x,y> = <y,x> _____
這是考慮到含有虛數的部份，如果把原定義改成<x,y> = <y,x>
並無大錯，因為對於實數而言沒差。
所以尊重原文，我並不修改成那樣，Leon的書把inner product
在實數域和虛數域分開分別在p.245和p.345. _____
所以大家看到講義上或其它課本上，看到<x,y> = <y,x>
是一個更為general的表示法。
(不過這也不是Leon寫得不好啦~他只是希望先從實數入手大家比較了解)
原文有錯請大家指教囉~
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