Re: [理工] [工數]-ODE一題
※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言：
: 請問
: 4xdy-ydx=x^2
: 下列何者為其一解
: A (x-4)y=cx
: B (x-4)y^2=cx
: C (x-4)y^3=cx
: D (x-4)y^4=cx
: 請問有人會嗎?^^
: 懇請附上過程 感謝
後面沒打dx dy 題目整個變怪怪的
我猜後面少打dy
4xdy-ydx=x^2 dy
(x^2 -4x) dy = -y dx (分離變數法)
1 dx 1/4 -1/4
--------- dy = ---------------- = ( --------- + --------)dx
-y (x^2 -4x) x-4 x
-ln y = (1/4) ln ｜x-4｜ + (-1/4)ln∣x∣ + C1
C2 =4C1
- 4 ln y = ln ｜x-4｜ - ln∣x∣ + C2
ln∣x∣ -C2 = ln ｜x-4｜ + ln ｜(y^4) ｜
令-C2 = ln ｜c ｜
ln∣x∣ + ln ｜c｜ = ln ｜x-4｜ + ln ｜(y^4) ｜
ln∣ cx ∣ = ln∣(x-4) y^4｜
cx =(x-4) y^4
Ans: D
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