[理工] [工數] 傅立葉轉換

看板Grad-ProbAsk作者 (豪皇 三交 哥)時間15年前 (2010/09/01 21:39), 編輯推噓7(7推 0噓 16→)
留言23則, 7人參與, 7年前最新討論串1/3 (看更多)
已知 -iaω F{δ(t-a)}=e 且 ∞ 1 ∞ 2nπ F{Σ δ(t-kT)}=---Σ 2πδ(ω- --- ) k=-∞ T n=-∞ T 上式的做法是將被傅立葉轉換的函數展成複數型傅立葉級數 再對複數型傅立葉級數做轉換而得 想問的是以下的做法為何不成立? ∞ ∞ ∞ -ikTω F{Σ δ(t-kT)}=Σ F{δ(t-kT)}=Σ e k=-∞ k=-∞ k=-∞ 以上方法是直接將傅立葉轉換跑到Σ裡面做 今天上高X的課時 老師提出這個問題 留給同學們思考 下星期要回學校也不可能再碰到他跟他討論了 所以想在板上跟大家討論看看 個人認為是原級數非均勻收斂(uniform convergence) 不曉得對不對 有人跟我有相同或不同看法的嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.47.107
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09/01 21:50, , 1F
你的k跟n好像都亂放@@
09/01 21:50, 1F
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09/01 22:17, , 2F
我覺得是因為週期函數的關係，不知道有沒有錯....
09/01 22:17, 2F
※ 編輯: nicegood888 來自: 220.135.47.107 (09/01 22:36)
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09/01 22:36, , 3F
現在應該沒錯了 剛打錯好多XD
09/01 22:36, 3F
推
09/01 23:26, , 4F
老實說我看不懂你在做啥耶Q.Q
09/01 23:26, 4F
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09/01 23:37, , 5F
簡單說就是第一種方法正確 但為何第二種方法錯誤
09/01 23:37, 5F
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09/01 23:38, , 6F
是不滿足什麼情況 導致第二種方法錯了?
09/01 23:38, 6F
推
09/01 23:40, , 7F
我怎麼覺得等式有錯= =
09/01 23:40, 7F
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09/01 23:41, , 8F
F{δ(x)} = δ(x) ??? @@
09/01 23:41, 8F
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09/01 23:59, , 9F
你的第二個方法的第一個等號是把F跟SUM交換嗎?
09/01 23:59, 9F
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09/01 23:59, , 10F
是的話t不會變成w吧
09/01 23:59, 10F
※ 編輯: nicegood888 來自: 220.135.47.107 (09/02 00:03)
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09/02 00:05, , 11F
F{δ(x)}=1
09/02 00:05, 11F
推
09/02 00:30, , 12F
那你的e呢...
09/02 00:30, 12F
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09/02 00:34, , 13F
不就是F{δ(x-0)}=e^-i0ω=1 !?
09/02 00:34, 13F
推
09/02 01:14, , 14F
...
09/02 01:14, 14F
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09/02 01:15, , 15F
你既然對級數做FT了 怎麼還是δ ??
09/02 01:15, 15F
推
09/02 01:30, , 16F
第一個式子，是先對δ函數展成複數的傅立葉級數，再轉換
09/02 01:30, 16F
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09/02 01:34, , 17F
是先做傅立葉級數，在取傅立葉轉換，變成後面的δ函數
09/02 01:34, 17F
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09/02 02:43, , 18F
那個式子是對的，怎麼會錯XD
09/02 02:43, 18F
推
09/02 04:48, , 19F
在逆轉換一次試試看囉
09/02 04:48, 19F
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09/02 18:45, , 20F
台科661 你的意思是說第一個式子嗎?
09/02 18:45, 20F
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09/02 18:46, , 21F
可參考喻超凡工數4E(上) P757
09/02 18:46, 21F
推
09/02 19:50, , 22F
Ja
09/02 19:50, 22F
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12/15 00:23, 7年前 , 23F
那個式子是對的，怎麼會 https://muxiv.com
12/15 00:23, 23F
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