Re: [理工] [工數] 線性代數
※ 引述《EGGELP (放屁會流湯)》之銘言：
: 課本有２段文字我看無 請大家幫我看看
: １。只有一個向量形成的集合，除非該向量為零量，否則不是向量空間
: 上面我覺得是只要一個向量行成的集合不管事不是零向量一定是向量空間
向量空間 第5條公理：
There is an element in V, denoted by Ｏ, such that
x + Ｏ = x for all x in V
那個 Ｏ 稱做 V 裡頭的 加法單位元素
又因為可根據其它公理證明出 0x = Ｏ
所以 Ｏ 也叫做 零向量、或是 零元素
因此不論如何
Vector Space 裡頭一定會有 "Ｏ" 這向量
滿足上述所說的
並且可證明出具有唯一性
若 V = {x} with x≠Ｏ
那 V就不可能是 vector space , 因為它違反了第五條 Axiom
: ２。擴展空間ｓｐａｎ（a1,a2,....an）必為ＶＦ包含a1,a2,....an的子空間
: 中最小者，也就是包含a1,a2,....an之子空間的交集空間
: ２。這段話我不懂意思。。。
上述所說的應該是在 vector space 下討論的吧
若我沒解讀錯誤
那段話是在跟你講說:
Let S be any subspace consisting of a1,a2,...,an in a linear space V.
Then T is the intersection of all sets in S, denoted
T = span{a1,a2,...,an}.
畫圖比較好懂：
╭──────────────────────────────╮
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│ ╭──────────────────╮ │
│ Ｖ │ │ │
│ │ Ｓ２ │ │
│ │ │ │
│ ╭───────│──────────╮ │ │
│ │ │╭────────╮│ │ │
│ │ ││ ││ │ │
│ │ ││ Ｔ ││ │ │
│ │ ││ ││ │ │
│ │ ││a1, a2, ..., an ││ │ │
│ │ Ｓ１ │╰────────╯│ │ │
│ │ ╰──────────────────╯ │
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│ │ │ │
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│ ╰──────────────────╯ │
│ │
╰──────────────────────────────╯
V 是一個向量空間
滿足 包含 {a1, a2, ..., an} , 且為 V 的子向量空間 條件下的集合中
最小的集合就是 Ｔ
以圖來說
S1、S2、T 皆擁有 a1~an 這n個元素，且皆為 V 的子向量空間
而 T 會是滿足黃體字敘述中 最小的集合
這裡的 T 會等於 span{a1, a2, ..., an}
也可以看成是 S1、S2、.... 這些集合的交集
而所謂集合中的 "大小" 之分，並未定義清楚
應是指集合所擁有的元素個數
若集合個數是無窮大
那可以用 dimension 來比較大小
或是用: A包含於B , 則 B比A大
這種集合間的從屬關係 來定義集合間的大小關係
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