[理工] [工數]-單位階梯函數的傅立葉轉換

看板Grad-ProbAsk作者 (...)時間15年前 (2010/06/19 18:01), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
留言4則, 1人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1C79JtyQ ] 作者: andy2007 (...) 看板: Math 標題: [其他] 單位階梯函數的傅立葉轉換 時間: Sat Jun 19 17:59:17 2010 單位階梯的傅立葉轉換是 1 Ｆ[ u(x) ] = ----- + πδ(ω) iω 老師當時是用反轉換來證明這單位階梯函數 就是以 -1 1 Ｆ [ ----- + πδ(ω) ] 來得到 u(x) iω 那如果要從 F [ u(x) ] 下手的話該怎麼作呢？ 直接積分嗎？還是說有特別的方法？ 希望前輩們指點迷津 程度很差，請各位前輩們幫幫忙，謝謝各位前輩 <(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.169.71 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.169.71
推
06/19 19:35, , 1F
u(x)=1/2 (1+sgn(x)) , sgn(x)=exp(-x/k) x>0 , k→∞
06/19 19:35, 1F
→
06/19 19:35, , 2F
-exp(x/k) x<0
06/19 19:35, 2F
→
06/19 19:37, , 3F
轉sgn(x)時 exp(iwx)可以拆成正弦與餘弦函數 利用奇函數
06/19 19:37, 3F
→
06/19 19:38, , 4F
積分為零的特性 會剩下正弦函數 再湊成LT求解
06/19 19:38, 4F
‣ 更多 andy2007 的文章
文章代碼(AID): #1C79LSxu (Grad-ProbAsk)
‣ 更多 andy2007 的文章
文章代碼(AID): #1C79LSxu (Grad-ProbAsk)