Re: [理工] [工數]-代邊界問題
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 在解PDE
: 解到週期性的邊界
: 如下
: G(0)=G(2π)
: G'(0)=G'(2π)
: ,where G(θ)=c cos pθ + d sin pθ
: B.C1
: c + d sin 2π p =c cos 2π p + d sin 2πp
: G'(θ)= -c p sin pθ + d p cos pθ
: B.C 2
: d p = -c p sin 2πp + dp cos 2πp
: p > 0
: 這樣該怎麼解
: sin 2πp = 0 ??
: cos 2πp = 1 ??
: 謝謝XD
B.C.1的結果應該有誤吧?
c cos 2πp + d sin 2πp = c
dp cos 2πp - cp sin 2πp = dp , 因p>0 , 同除p
d cos 2πp - c sin 2πp = d
|c d|
|d -c|
cos 2πp = ─── = 1
|c d|
|d -c|
|c c|
|d d|
sin 2πp = ─── = 0
|c d|
|d -c|
兩式皆可得 2πp = 2πn , n為整數
Gn(θ)=c cos nθ + d sin nθ ,n為整數
又 c cos(-nθ) = c cos nθ ,d sin(-nθ) = -d sin nθ
±n對應的解是線性相依的 ,+n和-n取其一即可 , 故取n為正整數
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06/05 23:47, , 1F
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