Re: [理工] [工數]- 拉式轉換~~~~
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
-5t -1 s^2 + 9 2s -4
= e L {--------- + --------- + ---------}
s^2 + 9 s^2 + 9 s^2 + 9
↑ = L^-1[1]? 轉成脈衝?
-5t 4
= e [δ(t) + 2cos3t - ---sin3t]
3
根據S大的定理 還是有點不解!!^^"
S大:
小定理
∞ -st -s(0)
L{δ(t)} = ∫ δ(t)e dt = e = 1
0
^^^^^δ(t-a)表示只有在t=a有值 此時a=0
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※ 編輯: topee 來自: 125.228.109.117 (04/04 15:10)
→
04/04 15:11,
04/04 15:11
講到這個
http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html
其實正確來說
∞ -st
L{δ(t)} = ∫ δ(t)e dt ____(1)
0
-s*0
= e ____(2)
由 (1)式 推論到 (2)式是有問題的
因為 (1)式的定積分在 t=0 時 "只有 t>0 有定義, 但t<0 卻沒定義"
我把網頁上的定積分性質貼上來:
a+ε
∫ f(x)δ(x-a) dx = f(a) for ε>0
a-ε
若 a=0:
ε
∫ f(x)δ(x) dx = f(0) for ε>0
-ε
這式子不難解釋
因為定積分源自於黎曼和的極限值
討論到極限
那某逼近點的鄰域一定要存在
(以上面的問題來說 , |x|<ε 下的點需被定義, 不論ε有多小,只要ε>0即可)
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簡單說
b
∫ f(x)δ(x-c) dx = ┌ f(c) if a<c<b
a │ ??? if c=a or c=b
└ 0 if c<a or c>b
你可以把 δ(x-c) 想像成是一台夾娃娃機怪手(左右各一支)
a<x<b 就是娃娃機可以夾的範圍
假設我在 x=c 下垂降怪手
若 c 落在 (a,b) 範圍內
那就可以夾到 f(x) 在 x=c 上的東西
也就是夾到 f(c)
若 c 落在 (a,b) 範圍外(不包含 c=a , c=b 兩點)
可以想像成怪手斷了兩支
無手機器是夾不到任何東西
可是若 c=a or c=b
可以想像成怪手斷了一隻
只剩下一支
那想夾到 f(a) 或 f(b) 當然會出問題XD
(可以想一下夾娃娃的情境,和極限定義做一下比較:
怪手垂降 → 雙夾慢慢縮小至 x=c附近 → 往上拉 → done!)
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∞ -st
不過 ∫ δ(t)e dt = 1
0
這式子在一般的教科書上還蠻常見的
姑且就記下來
我個人會傾向於該式子是錯的
而用 bilateral Laplace Transform 來修正:
∞ -st
( ∫ δ(t)e dt = 1 )
-∞
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◆ From: 61.64.93.41
推
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