Re: [理工] [微分方程] ODE
看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間16年前 (2010/03/29 20:08)推噓1(1推 0噓 1→)留言2則, 2人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《ninomouse (   귿惽N)》之銘言：
: 如題:
: y'=(x-y+1)(x-y+1)+x-y
: 等號左邊是(x-y+1)的平方，二次方我不知道怎麼打請見諒。
: 我有試著用變數變換求解，解到一半會卡住。
: 請問各位，有沒有任何的想法呢?
: 謝謝
2
y' = (x - y + 1) + x - y
令 x - y = u
1 - y' = u'
2
1 - u' = (u + 1) + u
2
u' = 1 - u - (u + 1)
du
∫───────── = ∫ dx
1 - u - (u + 1)^2
du
────────── = dx
1 - u - u^2 - 2u - 1
- du
────────── = dx
u^2 + 3u
1 1
- ─── ─── du = dx
u + 3 u
A B
- [─── + ───] du = dx
u + 3 u
A u + B u + 3B = 1
B = 1/3
A = -1/3
1 1 1 1
∫── ──── - ── ──── du = ∫ dx
3 u + 3 3 u
1
── ln│u + 3│ - ln u = x + c
3
u + 3
ln ───── = 3x + c'
u
x - y + 3 3x
────── = c e
x - y
-------------------------------Ans
--
--
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◆ From: 140.118.234.83
推
03/29 20:13, , 1F
03/29 20:13, 1F
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (03/29 20:54)
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03/29 20:54, , 2F
03/29 20:54, 2F
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