Re: [理工] [線代]-98中正-通訊
※ 引述《Shauds (修特斯)》之銘言：
: http://www.comm.ccu.edu.tw/doc/exam/master98.rar
: 系統組線性代數 計算題第2題
: ------------------------------------------------------------------------------
: 三個線性獨立向量 V1,V2,V3, is linearly indep
: V1= U1 +U2 +U3
: V2= U1 +aU2
: V3= U2 +bU3
: Find the condition on "a" and "b"
: such that{V1,V2,V3} forms a linearly indep set.
: -----------------------------------------------------------------------------
: 我解出來的答案 是a和b都是0 很明顯這樣會線性獨立
: 但是 我同學說 只要a不等於0 b不等於1 就成立了 請問 是我對還是我同學對呢?
: 煩請解答 謝謝!
這題向量不多，可以這樣想
V2、V3很明顯線性獨立(V2有U1而V3沒有，V3有U2而V2沒有)
那再加入V1還要線性獨立就是必須滿足 "V1不能寫成V2、V3之線性組合"
就是V1不屬於span{v2,v3}
反過來推比較快，我希望V1=xV2+yV3
則由U1係數可知x=1那麼由U2係數可知y=1-a
這樣就可以從U3係數決定 (1-a)*b =1
所以答案就是 (1-a)*b =/= 1
EX 那我取a=2 b=-1 依然會相依，
所以你們兩位答案都不夠完整
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推
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