Re: [理工] [工數] 98北科-製科所工數
※ 引述《abc9107019 (whitechou)》之銘言：
: http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/98/md/1.pdf
: 想請問第一題怎算? 其實我不會列方程式跟邊界，想請大家指導一下。
: 另外第六題，大家又是怎麼算，我是有算不過不確定。
: 是否一樣是利用 y=e^mx 代入 然後另> = < 0 下去算嗎?
: 請各位指導一下 感謝
第六題，我是這樣想的~參考一下囉~
2
y"+2λy'+λ y = 0
特徵方程式
2 2
m +2λm+λ = 0
2
(m +λ) = 0
m = -λ，-λ
(1)λ= 0
則y(x)= c_1 + c_2x
y'(x)=c_2
y(1)=y'(3)=0代入得
c_1 + c_2 = 0
c_2 = 0
解得c_1=c_2=0
所以y(x)=0 (trivial solution)
(2)λ≠0
則
-λx -λx
y(x) = c_1e + c_2xe
-λx -λx -λx
y'(x)=-λc_1e + c_2e - c_2λxe
y(1)=y'(3)=0代入得
-λ -λ
c_1e + c_2e = 0
-3λ -3λ -3λ
-λc_1e + c_2e - 3λc_2e = 0
整理得
c_1 + c_2 = 0
(-λ)c_1 + (- 3λ+1)c_2 = 0
方程式有一解c_1 = c_2 = 0 此時y(x)=0(trivial solution)
若c_1、c_2要有(0,0)以外的non trivial solution
則此聯立方程式需有無限多解，即此兩方程式為同義方程式
所以
1 1
─── = ────
-λ - 3λ+1
- 3λ+1 = -λ
1
λ = ──
2
1 1
-─x -─x
2 2
此時解為 y(x) = c_1e + c_2xe (non trivial solution)
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03/23 15:34, , 1F
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03/25 20:51, , 2F
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