Re: [理工] [工數]-一題矩陣問題
※ 引述《ajk32 (我要180)》之銘言：
: ┌ 1 -1 ┐
: │ │= A
: │ 2 3 │
: └ ┘
: 求 A^10
: 用cayley hamilton
: 幫忙一下
(A-入I)X=0
┌ 1-入 -1 ┐
│ │= A
│ 2 3-入│
└ ┘
(入-5)(入+1)=0
->(A-5I)(A+I)=0
A^10=P(A)(A-5I)(A+I)+c1A+c2
當A=-1 ,1=-c1+c2-----(1) ====>c1+1=c2 代入(2)
A=5 ,5^10=5c1+c2 -----(2)
1
-> 6c1+1=5^10 => c1= ---(5^10-1)
6
1 5
c2= ---(5^10)+ ---
6 6
c1 c2 帶入 A^10=c1A+c2I
有錯指正 謝謝
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討論串 (同標題文章)