Re: [商管] [統計]-清大資應機率論

看板Grad-ProbAsk作者urml (!#(狗VioL>DoGGiE)時間16年前 (2010/03/09 10:20)推噓2(2推 0噓 7→)

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※ 引述《ray77227 (crab)》之銘言： : 98年有一題 : 題目是這樣 f(x)= x/s^2 exp(-x^2/2s^2) x>=0 where s>0 is a fixed number : = 0 , otherwise : 要求 1) mean of X 2) variance of X : ∞ : 題目下面還給了Γ(x) = ∫ e^-t t^x-t dt then Γ(0.5)=π^0.5 : 0 : 這題跟同學想了很久都沒有結果請問一下這應該要怎麼解比較好? : 謝謝! 有點亂湊...看看參考就好不保證正確= = f(x)= x/s^2 exp(-x^2/2s^2) x>=0 where s>0 ∞ E(x)=∫ x^2/s^2 exp(-x^2/2s^2)dx x>=0 where s>0 0 Let x^2/s^2 = W x=sW^0.5 (where W>=0) dx= sdw / 2w^0.5 ∞ E(X)=s/2 ∫ w^0.5 exp(-w/2)dw w>=0 where s>0 0 sπ^0.5 / 2 =s/2 * Γ(3/2) / 0.5^(1.5) = ------------------- = s*(π/2)^0.5 2^-0.5 Γ(3/2) = π^0.5 / 2 Let x^2 = U 2xdX = dU ∞ E(X^2)=1/2s^2 ∫ U exp(-U/2s^2)du u>=0 where s>0 0 =1/2s^2 * Γ(2) / (1/2s^2)^2 = 2s^2 V(X) = 2s^2 -[s*(π/2)^0.5]^2 = (2-π/2)s^2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.33.224

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peiwinds

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urml

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推

peiwinds

03/11 10:38, , 3^F

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