[理工] [工數]-Frobenius 級數

看板Grad-ProbAsk作者 (水中瑕)時間16年前 (2010/03/04 19:25), 編輯推噓1(1推 0噓 14→)
留言15則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
題目 xy''+(x-1)y'-y=0 ∞ n+r 令y=Σ a x n=0 n ∞ n+r-1 r-1 Σ[(n+r)(n+r-2)a +(n+r-2)a ]x +r(r-2)a x =0 n=1 n n-1 0 a =/= 0 r(r-2)=0, r1=2 r2=0 0 -(n+r-2) a = ------------ a ‧‧‧(a) n (n+r)(n+r-2) n-1 r1=2 代入(a) a = -a /(n+2) n n-1 n=1, a1=-a /3 0 算到這裡我對答案似乎有錯了...但是不知道哪裡有錯... 2 3 答案: y=c1(1-x+x /2-x /6+...)+c2(1-x) 請高手指教了!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.11.247
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03/04 19:53, , 1F
Frobenius級數解一開始假設是要從n=0開始..不管微幾次
03/04 19:53, 1F
抱歉令的那裡打錯...已修正 ※ 編輯: smallprawn 來自: 218.166.11.247 (03/04 19:57)
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03/04 20:40, , 2F
他C1後面那串對應的是小根 r=0 因為兩根相差整數 小的先算
03/04 20:40, 2F
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03/04 20:40, , 3F
然後那一串其實就是exp(-x)
03/04 20:40, 3F
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03/04 20:44, , 4F
y2就比較煩=ln(x)e^(-x)+C2 很公式化的計算...y2很煩
03/04 20:44, 4F
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03/04 20:46, , 5F
C2不是真的C2喔...是一串公式...好像an(x)對r偏微代大根
03/04 20:46, 5F
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03/04 20:57, , 6F
@@..不是大根先算嗎!!?
03/04 20:57, 6F
推
03/04 21:02, , 7F
大根一定是一解 只不過這樣的話小根有可能會不存在
03/04 21:02, 7F
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03/04 21:05, , 8F
建議小根先算吧...遇到重根或者兩根整數差...y2都不好算
03/04 21:05, 8F
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03/04 21:09, , 9F
那我有沒有算錯 r值..還是移位有錯= =?!
03/04 21:09, 9F
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03/04 21:10, , 10F
一直看不出來哪裡錯.而且跟答案搭不上線= =...
03/04 21:10, 10F
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03/04 21:14, , 11F
你計算應該沒錯吧...只是小根先算你應該就對了 至少y1對
03/04 21:14, 11F
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03/04 22:16, , 12F
用小跟算過了.是c1那串..但是c2後面那串到底怎嚜來的..
03/04 22:16, 12F
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03/04 22:16, , 13F
還是不知道...|||~有人知道嗎QQ~ 先感謝m大~3Q..
03/04 22:16, 13F
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03/05 09:06, , 14F
an是r的函數 把an對r偏微 代大r 然後找出關係式 再加上
03/05 09:06, 14F
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03/05 09:08, , 15F
外面有一項 ln(x).e^-x 就...很公式化 沒背就不會
03/05 09:08, 15F
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