Re: [理工] [工數]-高階ode問題高手能解釋一下嗎..?

看板Grad-ProbAsk作者shinyhaung (我是Shiny)時間14年前 (2010/03/03 21:18)推噓4(4推 0噓 2→)

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※ 引述《topee (eason)》之銘言： : 題目: : y" - 3y' + 2y = cos e^-x : 1 1 : y = [─── - ─── ] cos e^-x : p D-2 D-1 : = e^2x ∫ e^-2 cos e^-x dx - e^x∫e^-x cos e^-x dx : 只會看到這... : 後面令 t = e^-x : dt = -e^-x dx = -tdx : 1 : dx = - ── dt : t : 令的那些看不太懂...令了之後要怎麼算? : 我積分太差了建議你用Lagrange參數變換法 x 2x x 2x yh = c1e + c2e 令y1 = e y2 = e x 2x W(y1,y2) = e e 令 yp = ψ1y1 + ψ2y2 則 yp' = .... , yp'' = ....帶入整理可得 - y2 -x e^2x -x ψ1 = ∫───── cos e dx = - ∫───── cos e dx W(y1,y2) e^xe^2x cos e^-x -du = -∫───── dx ( 令u = e^-x, 則 dx = ── ) e^x u = ∫cos u du = - sin u -x = - sin e [ 小技巧 : 一解為sin u,令一解必為cos u ] y1 -x ψ2 = ∫───── cos e dx = -u sin u + cos u W(y1,y2) -x -x -x = - e sin e + cos e 故yp = ψ1y1 + y2ψ2 所求通解為 y = yh + yp ﹋﹋﹋﹋﹋這行要記得我台聯忘了寫高大又沒上可以拍拍嗎? -- ▆ ▆▆▆▆▆ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ▆▆▆▆▆ ▇ ▌ ▉ ▄▄▄▄▄ ◥◣ ◢◤ ▄▄▄▄▄ ▎ ▌ ▌ ▉ ▅▅█▅▅ ◥◣ ◢◤ ▅▅█▅▅ ▎ ▌ ▌ ▉ █ ◥◣ ◢◤ █ ▎ ▌ ▌ ▉ █ ◥◣◢◤ █ ▎ ▌ ▁ ▁ ◥◤ ▁ ▁ ＠shinyhaung -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.67.222 ※ 編輯: shinyhaung 來自: 123.204.67.222 (03/03 21:20)

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kwenchou

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CRAZYAWIND

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CRAZYAWIND

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