Re: [理工] [工數]-台大92-C卷
看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)時間16年前 (2010/02/21 15:47)推噓2(2推 0噓 3→)留言5則, 3人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《OoShiunoO (Shiun)》之銘言：
: 請問第二題和第三題怎麼解?
: 2.can we express the general solution of the following differential equation
: in a power series? Why?
: Find the general solution
: (x^4)(d^2y/dx^2)+(2x^3)(dy/dx)+y=0
4 3
x y'' + 2x y' + y = 0
x = 0 ， non-regular singular point
無法用 Power series 與 Frobenius series 展開
2 1
y'' + ─── y' + ─── y = 0
x x^4
我猜猜，因變數變換看看
-1
∫-P(x)/2 dx ln x -1
y1 = e = e = x
判定
2
P'(x) P (x)
ψ'' + ( - ─── - ─── + Q(x))ψ = 0
2 4
↓
1
ψ'' + (───)ψ = 0 ... 很難的樣子XD，改方法!自變數變換
x^4
2 1
y'' + ─── y' + ─── y = 0
x x^4
. dt
y' = y ──
dx
.. t'' + Pt' . Q(x)
y + (────) y + ─── y = 0
t'^2 t'^2
1 -2
若 t' = ── ， t'' = ──
x^2 x^3
.
P = 2/x ， y terms = 0
變成常係數囉!
..
y + y = 0
y = c1 cost + c2 sint
t = -1/x
-1 -1
y = c1 cos(──) + c2 sin(──)
x x
: 3.
: (D-2)x-y-6z=0
: (D-2)y-(2D+1)z=0
: (D-2)x-y+(D-8)z=0
: (a)find general solution
: (b)suppose x(0)=y(0)=z(0)=0 find the 拉普拉斯轉換 of x,y,z
: 我解出來是 x=(e^2t)[(5/2)C3t^2+(C2+6C3)t+C1]
: y=(e^2t)[(5)C3t+C2]
: z=(e^2t)[C3]
: 可是帶入x(0)=y(0)=z(0)=0的條件，會得到C1=C2=C3=0........好奇怪
: 不知道哪裡算錯?
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
推
02/21 16:05, , 1F
02/21 16:05, 1F
→
02/21 16:06, , 2F
02/21 16:06, 2F
→
02/21 16:12, , 3F
02/21 16:12, 3F
推
02/21 16:35, , 4F
02/21 16:35, 4F
→
02/21 16:35, , 5F
02/21 16:35, 5F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：