Re: [理工] [工數]-向量的FLUX
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 設D為柱面 x^2 + y^2 =4 和
: 平面x+z=6和x-y平面所為立體圖形
: 求向量場
: F= x^2 + sin z i + xy+ cosz j + e^y k
: 求流出的D的通量
: 我的問題是卡到 柱面 就是設D為柱面 x^2 + y^2 =4 和
: 平面x+z=6和x-y平面 的圖形
: 這個面積分不太會做
: 請問該怎麼做
由散度定理換體積分
▽‧F=3x
6-x
∫∫∫ 3x dzdxdy
0
= ∫∫3x(6-x)dxdy
= ∫∫3r cosθ(6-cosθ)rdrdθ
2π 2 2 3 2
= ∫ ∫ 18r cosθ-3r cosθ drdθ
0 0
2π 2
= ∫ 72cosθ-36cosθ dθ
0
2π
= ∫ 72cosθ-18cos2θ-18 dθ
0
= -36π
有錯請指教m(_ _)m
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◆ From: 218.34.66.79
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