Re: [商管] [統計]-期望值、共變異數
※ 引述《LabaHowDa (喇叭好大)》之銘言:
: 假設隨機變數X的值為-1、0與1的機率皆為1/3。令Y=e^x,求E(Y)與Cov(X,Y)。
: 我算的:
: E(Y)=(1/3) + (1/3 x e^1) + (1/3 x e^-1)
: Cov(X,Y)=(1/3e) - (1/3 e^-1)
: 因為太奇怪了,感覺有錯,請問要怎麼算呢?
(1)
x │-1 0 1
因為 ------------------
f(x)│1/3 1/3 1/3
所以 E(Y) = E(e^x) = (1/3)e^(-1)+(1/3)e^(0)+(1/3)e^(1)
= 1/3+(1/3)e^(-1)+(1/3)e^(1)
(2)
Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y) = E﹝Xe^(x)﹞-E(X)‧E﹝e^(x)﹞
= -1‧e^(-1)‧1/3+0‧e^(0)‧1/3+e‧1/3-0‧E﹝e^(x)﹞
= e/3-(1/3)e^(-1)
我是這樣算,跟原PO答案好像差不多,只有最後一小題的e位置不一樣而已...
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推
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