Re: [理工] [線代]-生成空間
※ 引述《gn00618777 (123)》之銘言：
: Determine which of the following statements are true？
: (a)span{u,v}=span{u+v,u-v}
: (b)span{u,v,w}=span{u+v-w,u-2v+w,2v-4u}
: (c)span{u,v,0}=span{u,v}
: (d)span{u,v,w}=span{u+v+w,u+2v+2w,u-v+w,v+w}
: 這題我解聯立來做
: (a) 1 span{u+v,u-v}明顯包含於span{u,v}
: 2
: 對於所有x屬於span{u,v}存在α,β -->αu+βv
: 然後我用 X(u+v)+Y(u-v)=αu+βv
: 求出X和Y得知所有x可以化為X(u+v)+Y(u-v)形式
: 兩空間互包所以相等。
: 此答案為acd
: 可是我用這方法太耗時了，而且(d)會求不出來，請問還有啥簡單快速的方法？
如果以(b)為例子的話
我的解法是先令右邊為α(u+v-w)+β(u-2v+w)+γ(2v-4u)
對u v w 做整理可得到(α+β-4γ)u+(α-2β+2γ)v+(-α+β)w
左邊為span{u,v,w} 所以au+bv+cw=0向量只有零解(a b c 為常數)
右邊的方程式(α+β-4γ)u+(α-2β+2γ)v+(-α+β)w＝０也應該只有零解
[1 1 -4] [1 1 -4]
[1 -2 2]做列運算會得到[0 1 2] 有零列 所以必有有非零解
[-1 1 0] [0 0 0]
所以左邊生成的空間不等於右邊
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.99.142
※ 編輯: gn01642884 來自: 114.38.99.142 (01/08 23:29)
→
01/08 23:31, , 1F
01/08 23:31, 1F
→
01/08 23:37, , 2F
01/08 23:37, 2F
推
01/08 23:38, , 3F
01/08 23:38, 3F
→
01/08 23:49, , 4F
01/08 23:49, 4F
→
01/09 00:31, , 5F
01/09 00:31, 5F
→
01/09 14:10, , 6F
01/09 14:10, 6F
推
01/09 17:35, , 7F
01/09 17:35, 7F
討論串 (同標題文章)