Re: [理工] [工數]-微分方程的積分
※ 引述《guanrulee (Cobra)》之銘言：
: 積分 (1+4X^2)exp(2X^2) dx
: 這要怎麼積呢?
: 用觀察的嗎
用喻老的話 今朝有酒今朝醉 能積的先積
令x^2=u,2xdx=du,dx=du/(2√u)代回
1 1 2u u 2u
原式= ---(∫----e du +4∫----e du)
2 √u √u
1 1 2u 2u
= ---(∫----e du +4∫√ue du)
2 √u
1 1 2u 2u
= ---(∫----e du +2∫√ud[e ])
2 √u
1 1 2u 2u 2u
= ---(∫----e du +2{ √ue -∫e *d[√u] } )
2 √u
1 1 2u 2u -1 1 2u
= ---(∫----e du +2{ √ue + -----∫----e du } )
2 √u 2 √u
1 1 2u 1 2u 2u
= ---(∫----e du - ∫----e du +2 √ue ) ←上面的後兩項交換位置
2 √u √u
2u
=√ue
2
2x
=xe
看起來比較慢一點 但是有不少詭異的積分都是這樣解的
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推
12/10 23:35, , 1F
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