Re: [商管] [經濟]-成本理論
※ 引述《Lindor (朝著夢想前進)》之銘言：
: 成大會研
: a competitive firm uses two inputs and has a production function
: f(X1,X2)=13X1X2( x1與x2的指數皆為1/4)
: the firm can buy as much of either factor as it likes at factor prices
: w1=w2=1, the cost of producing y units of output for this firm is?
: a) 2(y/13)^2
: b)13(X1+X2)/y
: c)(X1+X2)/13
: d)y/26
: 答案算的出來 是a
: 不過這題除了MRTS的觀念解還有別的角度下去解嗎? 謝謝^^
包絡定理法：
將X2視為變數，找出成本極小化之 X2=X2(y)，
代入 STC(短期成本函數)即可得 LTC(長期成本函數)
Solution:
由生產函數 y =13*X1^(1/4)*X1^(1/4)
y^4
inverse：X1= --------
X2*13^4
得短期成本函數 STC = w1*X1 + w2*X2
y^4
= -------- + X2
X2*13^4
dSTC y^4 令
------ = －---------- + 1 = 0
dX2 X2^2*13^4
y^2
得 X2*= --------
13^2
將 X2* 代入 STC 即可得 LTC (長期總成本)：
y^2 y^2
LTC = -------- + --------
13^2 13^2
= 2(y/13)^2 ....answer(a)
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