Re: [理工] [線代]-對角化應用

看板Grad-ProbAsk作者youmehim (哩挖伊)時間14年前 (2009/11/04 10:47)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《gn00618777 (123)》之銘言： : 這題我覺得應該是對角化問題最難的... : 清大電機 : y' = 3y + 4y : 1 1 2 : y' = 3y + 2y : 2 1 2 : y (0)=9 , y (0)=1 : 1 2 : 解答我看了依然不懂 d -- Y = AY dx 　　　　 ┌ ┐ ┌ ┐ 　　　　｜ 3 4 ｜ │ y1 │ 其中 A = ｜｜ , Y = │ │ 　　　　｜ 3 2 │ │ y2 │ 　　　　 └ ┘ └ ┘ λt 令 Y = X e 代入原式後得 λt λt λX e = AX e λt 消去 e ≠ 0 得 AX = λX 解得特徵值 λ1 = 6 , λ2 = -1 ┌ ┐ ┌ ┐ │ 4 │ │ 1 │ 對應的特徵向量 X1 = │ │ , X2 = │ │ │ 3 │ │-1 │ └ ┘ └ ┘ 6t -t 通解為 Y = c1 e X1 + c2 e X2 代入初始條件 y1(0) = 9 y2(0) = 1 得 4c1 + c2 = 9 3c1 - c2 = 1 10 23 解得 c1 = ---- , c2 = ---- 7 7 ┌　 ┐ ┌　 ┐ ┌　 ┐ ｜ y1 ｜ 10 6t｜ 4 ｜ 23 -t ｜ 1 ｜｜｜ = ---- e ｜｜ + ---- e ｜｜｜ y2 ｜ 7 ｜ 3 ｜ 7 ｜-1 ｜ └　 ┘ └ ┘ └　 ┘ ┌ 40 6t 23 -t ┐ ｜---- e + ---- e ｜｜ 7 7 ｜ =｜｜｜ 30 6t 23 -t ｜　　　　　｜---- e - ---- e ｜ └ 7 7 ┘ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.131.161

推

gn00618777

11/04 18:44, , 1^F

11/04 18:44, 1^F

推

JaLunPa

11/04 22:02, , 2^F

11/04 22:02, 2^F

→

iyenn

11/04 22:35, , 3^F

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