Re: [理工] [工數]-一階高次常微方程

看板Grad-ProbAsk作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間16年前 (2009/10/19 04:07)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言： : (px-y)(py+x)=2p,p=y'.(Hint:令z=y^2) : O.D.E通解為(c^2 +2c)X^3 -xy^2(2c+4)-4cx=0 : 我一直算不出來 : 可以請高手給個計算過程嘛 -- 令 z=y^2 → z' = 2yp or p = m/2y , m=z' 所以原 ODE → (xm - 2z)(m + 2x) = 4m ____(1) → 2z = xm + 8x/(m+2x) - 4 8(m+2x) - 8x(m'+2) (對x微分) → 2m = m + xm' + __________________ (m+2x)^2 → (m-xm')(m+2x)^2 = 8(m-xm') → (m-xm')[(m+2x)^2 - 8] = 0 → m-xm' = 0 ____(2) or (m+2x)^2 - 8 = 0 ____(3) <1> by (2) 解得 m = cx 帶入 (1) 式可得通解 (cx^2 - 2y^2)(cx + 2x) = 4cx <2> by (3) 解得 m = -2x ± 2√2 帶入 (1) 式可得奇異解 [ x(-2x ±2√2) - 2y^2]* ±2√2 = 4(-2x ±2√2) or (2√2)x = ±(x^2 + y^2 + 2) ---- 個人覺得這題的 Hint 給的有點唬爛　＝＝ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151 ※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/19 04:12)

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ntust661

10/19 04:13, , 1^F

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※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/19 04:13)

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zendla

10/19 23:20, , 2^F

10/19 23:20, 2^F

→

zendla

10/19 23:22, , 3^F