Re: [商管] [經濟]-齊次函數
※ 引述《ded (壓壓)》之銘言：
: 一、
: 某廠商使用X1、X2兩生產要素，生產函數為f(X1,X2)= {(X1)^b+(X2)^b}^c
: ，其中b和c都是正數，則下列對該生產函數的敘述何者正確？
: (1)當bc>1時，生產屬於規模報酬遞增 →答案
: (2)當2b+c>1時，生產屬於規模報酬遞增
: (3)當b+c>1時，生產屬於規模報酬遞增
: (4)當c=1時，生產屬於規模報酬不變
: 是將生產函數化為 (X1+X2)^bc嗎？No
: 此為齊次函數？ Yes
鍵盤沒有lumda的符號，先以l代替說明
齊次是要看將(lX1,lX2)代入f(X1,X2)後能否得到l^r{f(X1,X2)}
若是的話，就是r階齊次函數，
r>1就是規模報酬遞增
r=1規模報酬不變
r<1規模報酬遞減
所以代入後得，{(lX1)^b+(lX2)^b}^c={[(X1)^b+(X2)^b]l^b}^c
={(X1)^b+(X2)^b}^c(l)^bc
可見當bc>1，上式將大於lf(X1,X2)，屬規模報酬遞增
: 二、
: 若總體生產函數為Q=2L^0.6K^0.2，則：
: (1)此生產函數具齊次性，屬0.8階齊次函數
: (2)此為一規模報酬遞減的生產函數
: (3)若支付勞動與資本因素應得份額後，總產出中尚有20未分配
: (4)1、2之敘述正確 →答案
: 想問(1)、(3)怎麼求
(1)
將(lL,lK)代入得2(lL)^0.6(lK)^0.2=2L^0.6K^0.2l0.8<lQ
所以是0.8階齊次，規模報酬遞減
(3)
齊次的意義並不代表這句話
: 三、
: 假設生產函數為Q=5KL，則下列何者正確？
: (1)該生產函數是一階齊次函數
: (2)要素的替代彈性為1.5
: (3)長期成本曲線是一直線
: (4)該生產函數滿足規模報酬遞增特性 →答案
: (1)是二階齊次嗎？ 我好像一直沒弄懂齊次的定義><
: (2)、(3)怎麼算？
: 謝謝
(1)是二階齊次沒錯
(2)此函數為Cobb-Douglas，替代要素恆為1
(3)其長期成本函數若以有條件限制下求出
且生產函數設為一般化的C-D函數
模型：
Min C=WL+rK
s.t. Q=AL^aK^b
LTC=W^(a/a+b)r^(b/a+b)[(a/b)^(b/a+b)+(a/b)^(-a/a+b)]A^(-1/a+b)Q^(1/a+b)
LTC可見非一直線
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