Re: [理工]工數
※ 引述《cvbncvbn (ww)》之銘言：
: 請問一階ODE y'=(x-y+1)^2+x-y 如何解？
: 我是過令z=x-y會變成可變數分離的ODE
: 但是後續的積分我就不會積了
: 懇請各位高手幫忙試試,謝謝
試算看看
dy du
令 u=x-y y=x-u y'=____ = 1- ____ 代回ODE
dx dx
du
1 - ____ = (u+1)^2+u = u^2 + 3u + 1
dx
du du
____ = -u(u+3) => _______ = -dx => 1/3 [1/u - 1/(u+3)]du = -dx
dx u(u+3)
兩邊積積積分
1/3 ln[u/(u+3)] = -x + c/3 c是常數
ln[u/(u+3)] = -3x + c
u/(u+3) = e^(-3x + c) = C'*e^(-3x) ， u = x-y代回
(x-y)/(x-y+3) = C'*e^(-3x)
y = x - { [3*C'*e^(-3x)] /[1-C'*e^(-3x)] }
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◆ From: 220.134.22.184
推
04/04 16:58, , 1F
04/04 16:58, 1F
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