[問題] 簡單統計一題

看板Grad-ProbAsk作者 (目標當個米蟲廢物公務員)時間17年前 (2009/03/24 19:22), 編輯推噓2(2013)
留言15則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
突然腦袋卡住 算不出來= = 幫個忙 謝謝^^ f(x,y)=8xy , 0≦x≦y≦1 0 , o/w if W=XY ,求P(W<1/2)? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)

03/24 21:04, , 1F
2/3?
03/24 21:04, 1F

03/24 21:14, , 2F
這題應該是要用二維變數變換,求出f(w),再積分即可.
03/24 21:14, 2F

03/24 21:14, , 3F
不過積不太出來..有結果再回PO ..
03/24 21:14, 3F

03/24 22:50, , 4F
f(w)=4w lnw?
03/24 22:50, 4F

03/24 23:01, , 5F
W的pdf跟樓上一樣,但變數變換後 積分下限是ln0,不存在..
03/24 23:01, 5F

03/24 23:18, , 6F
我的方法是這樣,先把f(x,y)的範圍畫圖,再把xy=1/2畫上
03/24 23:18, 6F

03/24 23:21, , 7F
接著找出會使得W=xy<1/2的區域,找出後帶入f(x,y)作積分
03/24 23:21, 7F

03/24 23:22, , 8F
因為區域太醜,所以我先積不要的那塊,再用1去減
03/24 23:22, 8F

03/24 23:22, , 9F
我算f(w)=8w ln(w)
03/24 23:22, 9F

03/24 23:26, , 10F
最後作出答案為(1/4)+(1/2)*ln(2)
03/24 23:26, 10F

03/24 23:30, , 11F
不知道這方法可不可行,我試過變數變換,但會積成發散~
03/24 23:30, 11F

03/24 23:32, , 12F
若有錯,請神人指正我,讓我不會帶著錯誤進考場~~~感謝
03/24 23:32, 12F

03/24 23:34, , 13F
我也是算f(w)=4w lnw = = 積不出來
03/24 23:34, 13F

03/24 23:54, , 14F
pdf應該是這樣沒錯,積分的話再找高手吧,我也是不會積
03/24 23:54, 14F

03/25 00:47, , 15F
感謝^^
03/25 00:47, 15F
※ 編輯: darkstar0412 來自: 220.131.1.238 (03/23 03:35)
文章代碼(AID): #19oCACaB (Grad-ProbAsk)
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