Re: [問題] 中央光電工數 聯立ode
※ 引述《sky80577 (2004...)》之銘言：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=sky80577&b=1&f=1378326854&p=10
: d題目如網址
: 請問該如何算阿
: 我怎麼帶都怪怪的@@
由 i1/k1 + i2/k2 = 1 得 i1 = k1( 1 - i2/k2 ) i2 = k2( 1 - i1/k1 )
故 i1' = -k1i1i2 = -k1i1k2( 1 - i1/k1 ) = -k1k2i1 + k2i1^2
即 i1^(-2)i1' + k1k2i1^(-1) = k2
取 i1^(-1) = y 代入上式可得 y' - k1k2y = -k2
積分因子 p = e^(-k1k2x)
py = ∫-k2*e^(-k1k2x)dx = 1/k1*e^(-k1k2x) + c1
即 y = 1/k1 + c1*e^(k1k2x)
因此 i1(x) = 1 k1
------------------ = ------------------
1 1 + c1k1*e^(k1k2x)
--- + c1*e^(k1k2x)
k1
同理 i2^(-2)i2' - k1k2i2^(-1) = -k1
取 i2^(-1) 代入上式
解得 i2(x) = 1 k2
------------------ = ------------------
1 1 + c2k2*e^(k1k2x)
--- + c2*e^(k1k2x)
k2
由 i1(0) i2(0)
------ + ------ = 1
k1 k2
可得 1 1
-------- + --------- = 1
1 + c1k1 1 + c2k2
此解參考 superyu 詳解
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