Re: [理工] 另一題線代
※ 引述《ILzi ( 並不好笑 )》之銘言：
: [1 1 . . . 1]
: [1 1 . . . 1]
: 6.求[. . . .] 的eigenvalue及相對應的eigenvector
: [. . . .]
: [1 1 . . . 1]
: [1 1 1 1 2]
: [1 1 1 2 1]
: 7.利用第6題求[1 1 2 1 1]的eigenvalue
: [1 2 1 1 1]
: [2 1 1 1 1]
: 想請問的是..要如何利用第6題求得第7題
: 先謝謝各位
取 A= 第六題矩陣 及 B = 第七題的矩陣
且 B^2 = [ 8 7 7 7 7 ] = 7A + I
7 8 7 7 7
7 7 8 7 7
7 7 7 8 7
[ 7 7 7 7 8 ]
利用第六題得知 A 的eigenvalue = 0 0 0 0 5
所以 B^2 的eigenvalue為 0 0 0 0 5 帶入 7A+I
即 1 1 1 1 36
因此 B 的 eigenvalue 為 正負 1 1 1 1 6 ---(1)
又因為tr(B) = 1+1+2+1+1=6 ---(2)
結合(1)(2) 可知 B的 eigenvalue 是 -1 -1 1 1 6
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