[爆卦] 158年幾何難題告破:找到首對緊緻博內曲面

看板Gossiping作者jackliao1990 (j)時間1周前 (2026/01/21 23:12)推噓2(2推 0噓 3→)

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https://link.springer.com/article/10.1007/s10240-025-00159-z 1867年法國數學家皮埃爾·奧西安·博內提出博內問題："如果我們知道一個封閉曲面的度量(決定距離）和平均曲率（彎曲程度），這個曲面的形狀是不是就唯一確定了？" 博內證明大多數情況下是肯定的但也存在例外（稱為博內對）後續158年間數學家陸續發現了非緊緻（無限延伸或有邊界）的博內對案例但始終沒人能找到緊緻（封閉且無邊界，如球體或甜甜圈）的案例德國Alexander Bobenko過去20多年來一直試圖證明緊緻博內對確實存在他和Tim Hoffmann花了20年的時間發展用離散曲面來保留光滑曲面幾何特徵的理論 2010年代期間Andrew Sageman-Furnas加入團隊他將博內問題帶進離散幾何領域 2018年春季Sageman-Furnas在電腦上用離散微分幾何中的等溫曲面與博內對的類比對環面進行57的四邊形分割與分析電腦搜索找到了一個像摺紙犀牛的離散環面 https://reurl.cc/Eblemk 電腦分析顯示此環面在變換過程中能保持緊緻性而且它的曲率線都落在平面或球面上 Bobenko隨後用100多年前Jean Gaston Darboux的公式將它從離散轉換成平滑曲面成功讓原本會無限延伸的曲線閉合成環面終於構造出第一對平滑的緊緻博內對後來他們又進一步放寬約束條件並構造出兩組外觀明顯不同、極其扭曲且互不為鏡像的實解析環面 https://reurl.cc/aMmAR7 這項研究一口氣解決了兩個幾何問題- 全球博內問題:證明確實存在兩種類型不同、但具有相同度量和平均曲率的緊緻流形 Cohn-Vossen–Berger 問題：證明即便是在最平滑、最優美的實解析級別下曲面形狀依然不具備唯一性 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.167.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1769008353.A.33C.html

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qweerrt123

01/21 23:15, 1周前 , 2^F

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