Re: [問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼?

看板Gossiping作者Dinenger (低能兒)時間1月前 (2024/03/26 03:00)推噓3(5推 2噓 11→)

留言18則, 11人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《whiteadam》之銘言： : 標題：[問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼? : 時間: Tue Mar 26 01:29:50 2024 : : 各位水水安安 : : 各位帥帥安安 : : 各位肥宅安安 : : 大家好唷 : : 小妹想要問問大家一個問題 : : 問問看唷 : : 怎麼跟文組朋友解釋張量(tensor)是什麼? : : 有人可以簡單的解釋 : : 純量scalr 向量vector 矩陣matrix 張量tensor : : 最近一直被問 : : 問到很煩了耶 : : 有木有更多相關的八卦呢 : : 嘻嘻張量（英語：Tensor）在數學中是一個代數對象，描述了與向量空間相關的代數對象集之間的多重線性映射。張量可以作為不同的對象之間的映射，例如向量、純量，甚至其他張量。張量有很多種類型，包括純量和向量、對偶向量、向量空間之間的多重線性映射，甚至還有一些運算，例如點積。張量的定義獨立於任何基，儘管它們通常由與特定坐標系相關的基中的分量來表示；這些分量形成一個數組，可以將其視為高維矩陣。 n {\displaystyle n}維空間上的 r {\displaystyle r}階張量有 n r {\displaystyle n^{r}}個分量， r {\displaystyle r}也稱為該張量的秩（與矩陣的秩和階均無關係）。在同構的意義下，第零階張量（ r = 0 {\displaystyle r=0}）為純量，第一階張量（ r = 1 {\displaystyle r=1}）為向量，第二階張量（ r = 2 {\displaystyle r=2}）則成為矩陣。例如，對於3維空間， r = 1 {\displaystyle r=1}時的張量為此向量： ( x , y , z ) T {\displaystyle \left(x,y,z\right)^{\mathrm {T} }}。張量不僅僅是由一定數量的分量組成的數組，在坐標變換時，張量的分量也依照某些規則作線性變換。由於變換方式的不同，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（指標在上和指標在下兩者都有）三類。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。張量在物理和工程學中很重要。例如在擴散張量成像中，表達器官對於水的在各個方向的微分透性的張量可以用來產生大腦的掃描圖。工程上的例子有應力張量和應變張量，它們都是二階張量，對於一般線性材料他們之間的關係由一個四階彈性張量來決定。張量在物理學中提供了一個簡明的數學框架用來描述和解決力學（應力、彈性、流體力學、慣性矩等）、電動力學（電磁張量、馬克士威張量、介電常數、磁化率等）、廣義相對論（應力-能量張量、曲率張量等）物理問題。在應用中，數學家通常會研究在物體的不同點之間的張量變化。例如，一個物體內的應力可能因位置不同而改變。這就引出了張量場的概念。在某些領域，張量場十分普遍以至於它們通常被簡稱為「張量」。以上是我對張量的理解內容9成都是中文字少數英文也不難我相信很好理解參考資料：維基百科 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.240.193.63 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1711393251.A.380.html

推

moai513

03/26 03:02, 1月前 , 1^F

03/26 03:02, 1^F

推

brothers5023

03/26 03:05, 1月前 , 2^F

03/26 03:05, 2^F

噓

whiteadam

03/26 03:10, 1月前 , 3^F

03/26 03:10, 3^F