Re: [問卦] 什麼是熵？
※ 引述《fnm525 (松枝清顯)》之銘言：
: 熵，物理學裡最抽象的名詞之一
: 也是最長被誤解的詞之一
: 可以用來描述物理系統的演化行為
: 也和系統的混亂程度有關
: 也可以跟資訊扯上關聯
: 那麼，熵到底是什麼呢
: 有人知道嗎？
原po的問題，在150年前就有人問過了。
俗話說：『平生不識吉布斯，熟讀熱、統也枉然。』
熱：熱力學
統：統計力學
司儀：他孤獨，但宅心仁厚；
他低調，但受萬人景仰；
他為物理與化學兩大領域建立了一道互通的橋樑，如果你在課本讀到
『吉布斯自由能』（Gibbs free energy），
這就是他。
他究竟是天才，還是白癡呢？沒人知道，但可以肯定的是，在科學史上每個人
都給他一個稱號──
「物理化學之父」。
吉布斯（Josiah Willard Gibbs）1839.2.11～1903.4.28，美國理論物理與化學家。
一如往常，在講台上的吉布斯教授突然停下腳步，向底下的學生問了個問題：
「如果把一杯熱水靠近一杯冷水，會怎樣？」
「變溫水啊！」一位同學舉了手說(或許你也是這麼回答)：
「因為熱由溫度高的熱水傳到冷水。」
「為什麼熱量要遵循這個方向？若桌上已有兩杯溫水，為何不會自己變成一杯熱水與
一杯冷水？」吉布斯教授繼續追問著。
如果你是那位學生的話，你要如何回答吉布斯的這個問題？
或許各位鄉民會這樣想，一位堂堂大學教授，怎麼會問這種理所當然的問題？
Well～這就是吉布斯，他擁有天才的頭腦，卻常思索些在常人眼中、白癡般的問題。
美國康乃狄克州的新哈芬（New Haven）是他的出生地，更是「耶魯大學」的所在地。
他的父親是個牧師，在耶魯大學裡教授聖經文學，母親則是出身於普林斯頓大學教授
的家庭，擅長數學與自然科學。由於他從小經常生病，在家休養的期間，父親就教他
文學，母親則是教他數學。
有一天，母親拿了一根筷子給吉布斯要他折斷。
吉布斯：「這很容易。」
啪咑一聲，筷子在吉布斯手中一折就斷。
接著母親拿出三隻筷子給吉布斯要他折斷。
吉布斯怎麼折都折不斷。
母親：「當三支筷子疊在一起的時候，由於截面積的增加，使得截面的慣性矩變大，
彎曲正應力變小，抗彎性能增加結果導致筷子比較不容易折斷... 」
母親：「你能夠理解這個道理了嗎？」
吉布斯露出困惑的表情：「為什麼我們家會有筷子？」
不同於一般人教授的方式，母親的教學方式，就是帶著他一步步思考問題來找到答案，
永遠讓人充滿驚喜與意外。
1849年，吉布斯進入霍普金斯學校(Hopkins Grammar School)就讀，期間，他的二姐
病故。吉布斯失去了與他感情最好的親人，個性逐漸變得沉默，在學校獨來獨往，
不再與同學們打交道；他最好的朋友就是家人。
1854年，他進入到耶魯大學；過不久，母親卻在這一年病逝，這對他是一個非常沉重
的打擊，他哭著問他父親：
「父親您總是那麼地熱心助人，為何死神要奪走母親與姐姐的生命？這並不公平！」
父親聽完後，以牧師貫有的態度回答：「孩子，死亡的好處是不再死亡。」
吉布斯：「我不懂！我就是不懂啊！」
父親：「沒關係，以後你就會知道了。」
「還有…」父親慈祥地說：「想哭的時候，就去倒立，這樣眼淚就不會流下來…。」
偶然間，吉布斯發現父親半跪在家人的墓碑旁，抬起頭一直看著天空，便問他為什麼。
父親靜靜地說：「一直看著天空，也只是不讓淚水決堤而已。」.
一個月後，吉布斯參加了大一的數學競賽。只是在比賽途中，吉布斯突然放下筆，
交卷後默默地轉身離開教室。
監考老師Ａ：「奇怪？這孩子一直很喜歡數學，他也很期待參加這次的考試。但現在
離考試終了還有一段時間，怎麼突然不寫了？ 」
監考老師B：「搞不好他寫完了，提早交卷。這孩子本來就很厲害…」
監考老師Ａ：「咦！你看這裡…」
監考老師Ａ手指試卷一處空白的地方，上頭寫了幾個字：「題目太簡單了。」
監考老師B：「就說嘛…」
監考老師Ａ:「你再仔細看看…」
試卷上滿佈斑斑淚水。
不是吉布斯耍帥，而是面對母親的離去，難過的他無心參賽，中途便放棄了。
1861年，父親與妹妹也相繼去世，接連的打擊讓他意志消沉，當時他的心境，
如同電影《破壞之王》中的鬼王達內心的自述：退出江湖、自暴自棄、偷搶拐騙...。
自此之後，這位瘦高的青年常獨自一人走在校園的小徑上，個性漸趨於沉默。曾經有
科學家抱怨，如果吉布斯可以多說一點話，那今天的熱力學或許就不會那麼難讀了。
1858年，他自大學畢業，繼續念研究所，求學的過程讓他從傷痛中走了出來。
在他24歲時，他以論文『幾何學研究設計火車傳動齒輪』取得博士學位，他是美國
歷史上的第一位工程博士。
之後，他留在學校教授自然哲學與天文學並一直在思索著「如何描述功(work)與熱(heat)
的關係？」
他曾寫道：「物質狀態的改變，如水變成冰或變成蒸氣，既不受物質質量影響，
也不受萬有引力影響，也非物質慣性所使然。因此，一定有一個未知的因子在影響物質
狀態的改變，甚至連物質的化學變化也受其影響。」
三年的時間過去了，他覺得周圍的環境無法給他解決問題的幫助，於是離開耶魯大學，
前去歐洲。
1869年，吉布斯遇到影響他一生研究方向的克勞修斯（Rudolf Clausius,1822-1888），
就是這位老兄提出『亂度』與『熵』（entropy）的觀念：
「能量移動的方向是受亂度所影響。」
當年六月，吉布斯返回耶魯大學，才發現學校已經把職位讓給別人。在歐洲的三年，
由於太投入學問，忽略了與耶魯的交際。
1871年，耶魯大學成立數學與物理學系後，發現缺乏師資，只好找吉布斯商談授課事宜。
此時的吉布斯答應校方，即使沒有薪水，他也願意到物理學系任教。因為他認為
「大學的可貴在提供他一個自由思考的地方。」
就這樣，整整九年，吉布斯在大學裡沒拿任何薪水，也算是功德圓滿。
1873年，他發表了第一篇論文『以圖繪法表示流體的熱力性質』，同年十月，吉布斯再
發表了第二篇研究報告『以幾何平面圖示物質的熱力性質』，他用體積、壓力、溫度、
能量與熵表達液體在熱平衡時所呈現的關係，並以幾何平面的圖示方法來表示。
當這兩篇二十一頁的論文在送審時，主編與編審都看不懂，求助於美國的科學界也一樣
，甚至還有人問吉布斯是何許人。不意外，一來他的孤僻個性使然，二來不愛參加交際，
一些學術團體發表研究的會議也沒去。
唯一的回應來自於一位英國物理學家：
「你懂這篇在說什麼嗎？」旁人問。
「略懂、略懂。」
「你哪裡來的自信？」旁人再問。
「自信，來自我的專業。」
說話的人正是電磁學大師馬克士威爾(James Clerk Maxwell, 1831.6.13~1879.11.1.5)，
他稱讚這兩篇研究報告是以「全新的角度去闡述物質的熱力性質」，並且
「以幾何圖示的方式清楚地解釋熱力學的抽象觀念」。
的確，能慧眼識英雄的，也只有馬克士威爾這位天才而已。有了馬克士威的背書之後，
科學界才又開始注意到吉布斯的論文。
1874年，吉布斯又發表了『以熱力學的原理決定化學平衡』，這篇論文奠定了日後
化學熱力學的基礎。在這篇300頁的論文中，他以熱力學的觀點提出「化學勢」
（chemical potential）與「自由能」（free energy）的新觀念。
他將離子在系統中所具的總能量稱為自由能或「吉布斯自由能」，而每莫耳離子的
自由能，就稱為化學勢；「化學反應在平衡時，反應物的自由能與生成物的自由能相等」
他將熱力學與電化學結合，打破了物理與化學的藩籬。
當馬克士威爾拿到這篇論文時，正是自己出版《電磁學通論》(Treatise on
electricity and magnetism)的隔年，他興奮地大喊著：
「偉哉～這個人對於熱力學的了解已經超越所有德國的科學家！」
一位荷蘭化學家凡得瓦耳（Johannes Diderik van derWaals,1837-1923）將他的論文
譯成德文，（他把物態方程和熱力學第二定律結合起來，創造了一種圖示法）。而他的
同事的范荷夫（J.H.vantHoff, 1852-1911）甚至親自到他任教的大學與他討論。
(范荷夫於1887年發現滲透壓定律。)
這時約翰霍普金斯大學正想以高薪聘請吉布斯前往擔任數學系教授，而耶魯大學才想起這
位九年沒拿薪水的老師，立刻給他三分之二的薪水留他。念舊的他，還是接受了。
吉布斯另一方面重要的工作就是統計力學的研究。他於1902年出版了
『統計力學的基本原理』，將波茲曼（Ludwig Boltzmann）與馬克士威爾創立的
統計理論，推廣和發展成為系統理論，創立了近代熱物理學的統計理論與研究方法。
關於他的授課方式，很多學生認為他是一個奇怪的教授。好比他會問：
「波浪在移動時，為何浪會愈來愈小？」
「貓自高處落下時，為何需要四隻腳同時落地？」
甚至，吉布斯上課從來不用課本，因為他認為上課若照課本教，學生等於聽兩遍關於
他的授課方式。
吉布斯：「上我的課很簡單，發問、思考與回答。」
學生：「任何問題都可以嗎？」
吉布斯：「是的，不過，我不接受自己沒有先想過的題目。我也會跟你們一起思考
問題，並加以計算。」
學生：「解題有時間限制嗎?」
吉布斯：「今天管你是跪解、空解、還是卍解，解不出來的同學，就不用回家了。
學生：「！！！！！」
吉布斯：「沒事ㄦ沒事ㄦ，開個小玩笑。」
吉布斯：「要是在下課鐘響前，題目還沒解完的話，那當成回家的作業。」
吉布斯：「提示一下，別把答案弄得太複雜，這樣只會讓我覺得你不了解整個問題。
答案越是單純，就表示你了解問題的全貌。」
吉布斯：「以上，有任何問題嗎？」
吉布斯環顧教四周，並沒有學生提問。
吉布斯：「那麼...如果現在下課鐘響，教室會變得如何？」
學生先是一愣，有點不知所措地看著彼此。
一位坐在前排的學生大膽地舉起手：「下課鐘一響，我們會起來走動，大家會聊天喧
鬧，整個教室會變得鬧哄哄的。」
這位學生回答完問題後，其他學生將視線轉回到吉布斯身上。
吉布斯低下頭想了一下，接著回答：「Well...這樣一種混亂的狀態在自然界中是不多
見的。比起下課後喧鬧不已的情況，現在各位靜靜地坐在椅子上確實很接近整齊狀態。
自然界中，原本就有將一切從整齊狀態帶往雜亂的趨勢...。」
他的學生總是這樣評論：
「上他的課，好像與一位長跑高手同行，你必須要全力以赴才趕得上，但整個過程像場
探險般的有趣！」
「他讓我很舒服～」
現在，讓我們回到最初熱水與冷水的問題，底下是他的註解。
「我們所經驗的宇宙，是不是一直依著一種固定的方向，在進行各種物理或化學的作用？
也許大家會說這是經驗法則…。但那還是無法滿足我的問題，我相信這背後有個原理。」
接著他在黑板寫下「entropy」，「我想這個宇宙事物發生的方向，除了基本的能量
(energy)、溫度(temperature)、壓力(pressure)、體積(volumn)以外，還有這個亂度
(entropy)，這解釋了反應進行方向由低亂度的地方往高亂度方向進行的必要因子。」
.........
吉布斯一生住在耶魯大學旁的一所小房子，擔任耶魯大學教授職務，薪水很低，度過簡僕
的生活，但他對科學的態度是不矯揉造作，完全真摯，也從不炫耀自己的工作。
吉布斯寫道：「怎麼衡量一個傑出的科學家呢？不在他所發表的篇數、頁數，更不在
他的著作所占圖書館架上的空間，而在他對人類思考的影響力。因此科學家的真正成就
不在科學上，而在歷史上。」
他也認為「數學是一種語言，學數學的目的在幫助學生能夠以這種語言與自然有更精確
的對話。」「它不是解題技巧，而是在觀念的推演。」
他終身沒有結婚，將自己的一身奉獻於熱力學與統計力學。
吉布斯死於1903年4月28日，他的學生遵照他的遺囑，在耶魯的小教堂為他朗誦幾段聖經
與唱幾首聖歌…。
漫畫版
http://physicstory.pixnet.net/blog/post/204587338
摘錄&參考書目:
1.科學發展2003年1月，361期
2.科學五千年(六)
3.wikipedia
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對流血一週仍然不死的生物千萬不能大意……。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.227.224 (臺灣)
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