Re: [問卦] 大家懂相對論在幹嘛嗎？
當時的電磁學方程有兩個問題
時間和空間的對稱性 -- 將時間空間變數調換是否維持不變性
電極和磁極的對應性 -- 或說電荷與磁荷
有沒有可能這兩件事其實起源於相同的原因?
將電荷與磁荷做類比顯然太過抽象
也許從時間與空間出發會比較容易?
當時的時空背景已經有黎曼將歐氏幾何推廣到黎曼幾何
還有希爾伯特的內積空間
這兩個方法都力求完備性
也就是零點的存在
零暗示著絕對參考座標
這似乎有難度
那如果標準放鬆
只取逼近的條件限制?
別忘了空間還有方向性
如果要取N個座標
他們彼此方向應該一致
從群作用來說
要確保方向一致就是等變性(equivariant)
而函數的表達
就是檢驗反函數存在(inverse function theorem)
以及等價關係(equivalence relations)
例如homotopy equivalence/rational equivalence
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