Re: [問卦] 數甲一題寫快半小時算久嗎消失

看板Gossiping作者CKLee時間7年前 (2017/03/08 11:33)推噓1(5推 4噓 9→)

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※ 引述《jerryli0527 ()》之銘言： : 安安 : 小弟目標台大醫科 : 剛剛寫104年數甲歷屆試題 : 馬的超難的 : 寫了快半小時才寫出來 : 就是這題 : http://i.imgur.com/pnuAJXd.jpg

: 怎麼那麼難啊 : 難怪頂標才67 : 這題結合了極限跟期望值 : 我目標數甲至少要90up欸 : 難題寫快半小時算很久嗎? : 數甲只有80分鐘欸 : 這樣我難題是不是都要放掉了 : 有沒有八卦敝魯一段時間沒算高中數學了，而且排列組合很弱，但這題應該還行。看到有人為了數甲苦惱，於是來賺點 P 幣(? 一盒子裡有 n (n>3) 顆大小相同的球，其中有 1 顆紅球、2 顆藍球以及 n-3 顆白球。從盒子裡隨機同時抽取 3 球，所得球的計分方式為每顆紅球、藍球及白球分別為 2n 分、n 分及 1 分。若所得分數的期望值為 E_n，則 lim E_n = ___。原 PO 應該是太老實地把 E_n 給算出來，才會花這麼久的時間。首先計算期望值，把「抽取 3 球」這個樣本空間的元素列舉，並計算機率以及分數： 3白 2白1藍 2白1紅 1白2藍 1白1藍1紅 2藍1紅機率 n-3取3 2*(n-3取2) n-3取2 n-3 2(n-3) 1 (共有分母 n取3) 分數 3 n+2 2n+2 2n+1 3n+1 4n 則 E_n 即為「機率*分數」後各項相加。不過本題是要問 limit，所以不必真的把 E_n 算出來即可做答。觀察到 E_n 是一個有理式，分母是三次多項式，分子也是三次多項式，這種有理式的 limit 即為分子分母首項係數的分式，故 lim E_n = (1/2 + 1 + 1)/(1/6) = 15。上式中的 1/2、1、1 為分子的 n^3 項係數，1/6 為分母的 n^3 項係數。敝魯覺得這題應該沒有難到需要跳過，看完題目之後趕快把 E_n 列出來，如果還是沒想法此時再來跳過還算不遲，要不然本題應該算好做的。不過指考還很久，原 PO 還有很多時間可以練習，加油吧 :D -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.20.52.202 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1488944005.A.19A.html ※ 編輯: CKLee (163.20.52.202), 03/08/2017 11:33:55 ※ 編輯: CKLee (163.20.52.202), 03/08/2017 11:34:15

推

mopepe5566

03/08 11:34, , 1^F

03/08 11:34, 1^F

→

lolic

03/08 11:35, , 2^F

03/08 11:35, 2^F

噓

mike143677

03/08 11:37, , 3^F

03/08 11:37, 3^F