Re: [問卦] 數學中最難懂的一支是什麼？消失

看板Gossiping作者handsomecat3時間7年前 (2016/10/20 22:04)推噓10(10推 0噓 0→)

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當有數學家宣稱解開了某一知名的猜想，卻沒有人能解讀，那數學界該怎麼反應？數學界在過去幾十年中，曾出現幾件轟動一時的大新聞。1994 年，懸宕近三百年的費馬最後定理被英國數學家懷爾斯（Andrew John Wiles）解開，2003 年，龐加萊猜想由俄羅斯隱士數學家裴瑞爾曼（Grigori Yakovlevich Perelman）所破解，而最為大眾所熟知的是在2013年，當時仍名不見經傳的華人數學家張益唐，證明存在無窮多對質數距離都小於 7000 萬。任職於京都大學的數學家望月新一（Shinichi Mochizuki），在 2012 年於其個人網站刊登出四篇論文，共五百多頁，宣稱已證明數論中很重要卻未被證實的猜想「ABC 猜想」（ABC conjecture）。但從論文發表至今，每個曾嘗試解讀此證明的數學同行，在經過一段時間的努力後，都只能絕望的放棄。 ABC 猜想能證實許多知名且尚未解決的難題，例如費馬最後定理的推廣猜想、 Mordell 猜想、Erdos–Woods 猜想等。此外 ABC 猜想還能間接推導並簡化很多已被證明的重要定理，比如懷爾斯用幾百頁的篇幅證明了費馬最後定理，但如果 ABC 猜想被證明，那麼要證明費馬最後定理只需一頁的篇幅。ABC 猜想在數論的應用非常廣，甚至可以衍生證明超過二十個定理。望月新一自小是天才兒童，16 歲就讀美國普林斯頓大學數學系，19 歲畢業，22 歲拿到數學博士學位。他在二十幾歲時就在遠阿貝爾幾何（Anabelian geometry）領域做出重大貢獻，還被邀請到四年一度的國際數學家大會上演講。但在 1988 年他突然消失於數學界，潛心研究 ABC 猜想，他所使用的數學工具，正是遠阿貝爾幾何。在苦心研究二十幾年後，望月以自己獨創的「宇宙際Teichmuller」（Inter-Universal Teichmuller）理論，證明出 ABC 猜想。但當數學界興致勃勃的想要解讀望月的論文，卻發現裡面的所有公式就像來自未來的產物，整篇論文就像天書一樣，所有的概念與定義都無法連結到現有的語言或技術；再加上作者一些古怪的堅持，不想在大眾面前發表、不想到處旅行解釋他的發現等。種種的一切讓這份論文越難被解讀。有鑑於過去望月在數學領域非常細膩與傑出的研究，數學界並沒有將它束之高閣，或乾脆視它為「不可能成功」的證明，而是為此舉辦會議，招聚當今世界頂尖的數學家共同討論。由克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）與牛津大學數學研究所共同資助的研討會，雖然望月沒有與會，卻有許多優秀的理論學家或算數幾何學家參與其中，但會議宗旨並非去證明望月的論文是對的，而是去裝備這群人，讓他們有足夠的背景知識來閱讀望月的論文。「但會議的結果卻令人感到挫折」，參與其中的佛羅里達大學數學教授 Knudson 指出。特別是在會議最後兩天，底下的聽眾一再要求提出說明性例子，講者卻只能再次保證那不知何時能兌現的諾言。Knudson 認為，對於探索望月論文中的未知世界，數學家看起來沒有多少耐心，但或許還是能激發出一些人想要更深入挖掘的動力。根據望月自己的說法，要讀懂他的論文，數學所研究生需要花 10 年左右的時間，英國諾丁漢大學數論學家 Fesenko 則表示，就算是學有專精的算數幾何學家，也要花上 500 小時才能看懂。而到2015年目前為止，全世界只有四位數學家表示能完全讀懂所有的證明。今年2016年8月初，幾十位數學家齊聚一堂，在京都大學數理解析研究所聽望月新一介紹其工作。來自美國加州大學數論學家Kiran Kedlaya表示：「這次會議後，望月新一就不再像以前那樣孤立無援了。」他最初拿出來的論文超過500頁，簡直是一片無法理解的公式叢林。不過如今，專家們已經漸漸找到方法來研究文中描述的證法，並能夠從一些特別關鍵的段落入手。密西根大學的數論學家Jeffrey Lagarias講道，他已經對望月的工作了解夠多，能夠看出其工作的價值。「這裡面有著一些革命性的想法。」不過Kedlaya也透露，他鑽研地越為深入，就越需要更多時間來考慮內容是否正確從而達成共識。他曾認為這個問題大概會在2017年得到解決。「現在我覺得這至少還需要三年。」其他人則沒有那麼樂觀。「構思基本是清楚的，很多論證也可以讓人理解到一定程度，但核心思路還是讓我捉摸不透。」耶魯大學數學家Vesselin Dimitrov說，「在這史無前例的令人難以消化的形容之上還要加一句：這樣的論文在以往的數學文獻中從來沒有出現過。」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.87.47 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1476972298.A.145.html

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