Re: [問題] PP3數學及數學準備小問題
※ 引述《DoubleFish (他和她的童話故事)》之銘言：
: ※ 引述《N7Nate (N7Nate)》之銘言：
: : The "reflection" of a positive integer is obtained by reversing its digits.
: : For example, 321 is the reflection of 123. The difference between a five-digit
: : integer and its reflection must be divisible by which of the following?
: : 這題我提議都看得不是很懂了 答案是5
: 照題意來看，reflection是指逆轉一個正整數的所有位數來獲得
: 題目問5位數，隨便舉個例子54321好了
: reflection是12345
: Difference是54321-12345=41976
: 實在很難理解41976可被5整除
: 可以把選項都列出來嘛？
9的話就簡單＠＠證一下就出來，只是好像想不到直觀法
只能依據答案選項去每個測看看
假設今天5位正整數為abcde，其reflection為edcba
difference=(a-e)*10^4+(b-d)*10^3+(c-c)*10^2+(d-b)*10+(e-a)
先過濾出來9的倍數，把每個10^n次方都-1就是9的倍數
所以(a-e)*10^4=(a-e)*(10^4-1)+(a-e)以此類推
可以得到difference=9999(a-e)+999(b-d)+9(d-b)+[(a-e)+(b-d)+(d-b)+(e-a)]
前面三項不用懷疑都是9的倍數，最後一項仔細看全都對消了
所以最後會=9999(a-e)+999(b-d)+9(d-b)=9*[1111(a-e)+111(b-d)+(d-b)]
得證
從結果看，也必被3的整除就是
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※ 編輯: DoubleFish 來自: 67.163.203.14 (07/16 00:14)
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討論串 (同標題文章)
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