Re: [計量] 請問兩題計量
※ 引述《prettypeggy (123一起跳)》之銘言：
: 1. If a set of 10 parallel vertical lines are intersected by a set of 13
: parallel horizontal lines, then how many paralleligrans can be formed?
: Ans: 3510
: (這題要考慮最簡單圍繞出的平行四邊形還要考慮其他由兩個組成的....好難算
: 推不出公式 >< )
別急別急
C 10 取2 * C13 取2
任意組和就可囉
換言之斜的的取兩條 橫的取兩條 就組成四邊行啦
=(10*9/1*2)*(13*12/1*2)
=10*9*13*3
=270*13
=3150
: 2. What is the remainder when (7^(6)+7^(7)+7^(8)+7^(9)+7^(10)) is divided by
: 14?
: (a)0 (b)1 (c)5 (d)6 (e)7
: Ans: e
: 我覺得是b
: 因為把7提出來後可以跟分母的(2*7)約掉
: 而分子那一串必然是奇數, 奇數除以2餘1
: 照這樣邏輯想並沒有錯
: 可是答案是餘7.....why?
您想的差不多了
7 = 6+1
7^2 = 7*7 = 7*(6+1)
所以 7^2 / 14 餘數就是7
如果同理推算
7^3 = 7^2*(6+1)
所以每個7^n 只要n>1以上
餘數都是7
這裡有5個 7^k 相加
餘數就是 7*5/14的餘數
35/14 = 2...7
或者 兩兩一組 剩下的7+7 =14
所以只要加奇數個 = 7
加偶數個 = 0
: 再者是想請問一下大家如何解高次方相加除以某數的餘數問題?
: 最近寫到的考古題都有遇到
: 還有就是像比 the least prime factor of 7!+7與the greatest prime factor of 7!
: 這種題目大家是乘開嗎? 如果遇到大一點的質數好比17!+17跟17!
: 左邊那項有什麼easy way去判斷? 還是說ETS這種題目都不會考數字太大的?
: (我覺得他們好像很喜歡7 ^^a)
: 謝啦各位!
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◆ From: 61.228.45.224
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05/14 21:58, , 1F
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05/15 02:13, , 2F
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