Re: [計量] 一題計量請教
※ 引述《bnsblue (想當你的天空)》之銘言：
: ※ 引述《briantsai (brian)》之銘言：
: A —————H
: ╱ ╲
: B╱ ╲G
: | |
: | |
: | |
: C| |F
: ╲ ╱
: ╲ ╱
: D —————E
抱歉借用原圖
先做兩條補助線AD跟HE
你會隔出兩個全等的梯形ABCD、EFGH跟一個四邊形ADEH
先想辦法求出一個梯形的面積
以ABCD來說，
因為是等角八邊形，每一個內角是135度
所以角ABC=角BCD＝135
因此角BAD+角CDA=360-135-135=90
又因為該八角形只有兩種長度（1跟(√2/2）且相等之長度不臨接
故AB=CD
得證此為一等腰梯形
等腰梯形的特點是等腰的兩個內角一樣大，
故角BAD=角CDA＝90/2＝45度
剩下的問題就簡單了
雖然說我們並不知道斜邊是1還是√2/2
但是這完全不影響作答
因為只要把這個八角形旋轉90度，
你會發現不管是1還是√2/2都可以是一個等腰梯形的斜邊
所以不管你拿1或√2/2來當斜邊計算出梯形的底跟高都完全沒問題
如果拿√2/2當斜邊，1當作短邊
就會算出梯形的底：
設高=a
（記得從梯形的短邊的角畫一條垂直補助線交叉到長邊，
你會得出一個等腰直角三角形）
然後，
2(a^2)=(√2/2)^2
就可以算出高=1/2，因為是等腰直角三角形，所以長邊與高相接的長度也是1/2
長邊=1/2+1（短邊的長度）+1/2=2
梯形面積=(2+1)(1/2)(1/2)=3/4
八邊形面積=2(3/4)+2*1（此為長方形ADEH面積）=3/2+2=7/2
你把1當作斜邊算出來也會是一樣的面積
抱歉，不會畫圖真的很難解釋～
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你今年幾歲了？怎麼還相信你能擁有幸福的人生？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.31.6
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02/20 22:16, , 1F
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