Re: [計量] 請幫我~ 三題八月數學機經

看板GRE作者cassine (Savannah)時間15年前 (2010/09/18 17:10)推噓5(5推 0噓 4→)

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※ 引述《lemoursy (CHECHE)》之銘言： : 第一題 : n>100, and n is an odd number. : Column A: the greatest prime factor of n : Column B: n/2 : 答案D 這種閃爍其詞的題目其實避著眼睛猜D)就對了XD，但既然要來解題就認真解一下。題目說 n是一個大於 100的奇數。 Col.A說， n最大的質因數 Col.B說， n的一半假設 n = 101，則 Col.A = 101，因為 101自己就是質數，所以有Col.A > Col.B 假設 n = 105，則 Col.A = 7 而Col.B = 52.5 ，所以有Col.B > Col.A 選D) : 第二題 : If x is an integer, what is the least possible value of 3^x+3^(-x)? : 6 : 3 : 2 : 1 : 0 : 答案1 這個就是考「算幾不等式」：0.5(a+b) >= sqrt(a*b) 所以 a用3^x 代入， b用 3^(-x)帶入右邊，0.5[3^x + 3^(-x)] >= sqrt[3^(x-x)] 3^x + 3^(-x) >= 2*sqrt(3^0) = 2 所以答案選C)，注意當3^x = 3^(-x) 時等號成立，產生最小值，因此當 x = 0時有最小值 2。 : 第三題 : If 2^(2n+1)-2^n=2^1000, what is the value of n ? : 答案500 這題題目有錯，答案 500代進去就不對，因為 2^1001 - 2^500 = 2^1000 左右同除2^500 ，得到 2^501 - 1 = 2^500 把左式第一項解開 2 * 2^500 - 1 = 2^500，左右移項得到 2^500 = 1，周守訓恆等式也沒這麼厲害XD 所以題目左式第二項應該是2^2n而非2^n，這樣也符合 GRE難度。原式修正為 2^(2n+1)-2^2n = 2^1000 解 2*2^2n - 2^2n = 2^2n = 2^1000 故 n = 500 -- ○ ____ _ _ _ _ ____ _ _ ____ _____ ____ 。 ★(_ _)( \( )( \/ )( ___)( \( )(_ _)( _ )( _ \ ｏ _)(_ ) ( \ / )__) ) ( )( )(_)( ) / ● ‧ (____)(_)\_) \/ (____)(_)\_) (__) (_____)(_)\_) ★ ｏ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.120.31.137

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