Re: [計量] 想問幾題計量
※ 引述《tako1016 (Tako)》之銘言：
: 5. If 3 is multiplied by 10 and 3 is added to the result..........and if this process is continued up to ten digits….like 3
: 3 3
: 3 3 3
: 3 3 3 3
: .......... so on till 10 digits
: Find the sum of all 3's in 100th place?
題目不知道是從哪裡流出的……。應該是問和的百位數字是是多少(the houndredth
digit of the sum)
很簡單的，稍微拿張計算紙出來列式就看得出來。
33 個位數字總共有10個 3相加，所以是30，其中 3
333 進位到十位，以黃色表示；於是十位數字又有10
2 333 個 3了，和是30， 3進位到百位，一樣用黃色表
3,333 示；於是百位數字總共有 9個 3，和是27， 2進
...... 到千位，留下百位數字 7，即為所求。
+) 3,333,333,333
─────────
,700
: John wrote a phone number on a note that was later lost. John can
: remember that the number had 7 digits, the digit "1" appeared in
: the last three places and "0" did not appear at all. What is the
: probability that the phone number contains at least two prime digits?
: a) 15/16
: b) 11/16
: c) 11/12
: d) 1/2
: e) 5/8
這題太怪了，我還要再想想。
: A circle passes through the three vertices of an isosceles triangle that
: has two sides of length 3 and a base of length 2. What is the area of this
: circle?
: ans:81pie/32
一個等腰三角形邊長為 (3,3,2)且內接於一圓中，問圓面積。
首先因為等腰的關係，圓心一定落在通過頂角且垂直於底邊 2的高上面，設圓
心 O到頂角 A之距離為 r，即為圓半徑。同時我們有圓心到兩底角之距離同為
半徑的事實。
垂直於底邊的高長度為 sqrt(3^2 - 1^2) = sqrt(8) sqrt(.)表示開平方根
利用直角三角形關係可列式 [sqrt(8) - r]^2 + 1^2 = r^2
r = (9/8)*sqrt(2)
圓面積為： (81/32)*pi
: The arithmetic mean and standrad deviation of a certain normal distribution
: are 13.5 and 1.5 respectively. what value is exactly 2 standard deviations
: less than the mean?
: ans:10.5
13.5 - 2 * 1.5 = 10.5
: If -1<x<0
: a. mod(x-1/2)
: b. mod(-x-1/2)
mod 代表餘除運算，定義如下：若有 a = q*x + r 則 a mod q = r，要注意 mod 是
定義在整數運算上面。
其中 abs(r) < abs(q)
因為 -1 < x < 0，因此 1 > -x > 0
-3/2 < ( x - 1/2 ) < -1/2 → ( x - 1/2 ) = -1
-1/2 < ( -x - 1/2 ) < 1/2 → ( -x - 1/2 ) = 0
根據以上資訊可以解出 x = -1/2。
如果是 mod (-1)的話，根據定義中的限制式 abs(r) < abs(q) = 1，因此 r = 0
mod 0 的話，只有 0 mod 0 = 0 有意義，不是對所有的 a都有意義。
因此這題要選 C還是 D都有討論的空間。
: 以前數學老師沒教mod 不知道mod怎麼用 上網查了還是不太會
: 麻煩幫忙解題了!!
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※ 編輯: cassine 來自: 125.225.64.167 (12/16 09:21)
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