Re: [心得] 上班族北美二戰700(q50v33)
※ 引述《lagunasyy (BAO)》之銘言：
: 今天的一道數學JJ, 題目確定沒錯.
: 給你一個平行四邊形, 請問兩個對角線的長度是否差超過1.5倍 ?
: 1) 這平行四邊形一個邊長1 一個邊長2
: 2) 這平行四邊形一個內角是60度.
: 我這題花了10分鐘, 還是無解, 導致後面整個寫不完.
這題挺有趣的 也的確是我碰過數學中的頂級難題
(我四年前考的 Q 51)
首先 個人認為 這題如果用對角線來看
絕對不容易看出來
應該要拿平行四邊形的底 (假設比較長的邊當底)
短邊做出銳角 和廣角的移動
(基本上就是垂直往兩邊對襯移動)
所以會構成兩個線段 __ __
如下圖所示： 兩個平行四邊行的對角線長度就是 AB & AC
A B
\/__C
所以長短邊差距最小的時候 就是 A = B (垂直)
這時對角線就是相等囉
最大的時候 就是 A, B, C "近乎"在一條線的時候
第一個選項是絕對不成立的
兩邊的比例 以上面的條件來看
就是 1:1 ~ 3:1 (not distinguishable)
第二個選項似乎也不足 如果固定角度
A, B 只往上跑"一丁點" 則兩個線段接近相同
A, B 跑最遠就是在平行四邊型線段相等的時候
(因為設定底邊較長)
則兩個對角線比例為 1:根號3 (~1.7)
所以比例為 1:1 ~ 1: 1.7 (not distinguishable)
如果兩個一起看呢 基本上我覺得就沒什麼問題了
因為平行四邊型若是知道一個內角 和兩邊長的長度
那應該就足夠構成unique平行四邊型了
(我想不到其他的可能性)
個人認為答案是 C 不知道有沒有想法上的缺陷 請多指教
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※ 編輯: dounts 來自: 69.86.175.71 (12/18 10:37)
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12/18 10:37, , 1F
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