[解題][轉] 林宗志老師的工數(非今年)的題目
※ [本文轉錄自 FCU_Talk 看板]
作者: FBLZA (我還是很喜歡妳) 看板: FCU_Talk
標題: [用功] 林宗志老師的工數(非今年)的題目
時間: Sun Jun 14 21:25:05 2009
解惑者@@ 發 500P以玆酬謝
關於一階偏微分的原函數 部分的計算
(工數下 最後面講的)
筆記如下
Mdx + Ndy =0
若其非正和
可以同乘上一個函數 I(x.y) 使其正和
=> -N dI/dx + M dI/dy = I (dN/dx - dM/dy)
Determine an I(x.y) for eq
dx/-N = dy/-M = dI/I (dN/dx - dM/dy)
然後在上列試子中 找出 I
----------------------------題目開始--------------------------------
EX (xy + y^2 +1)dx + (xy + x^2 +1)dy =0
1.上式非正和 為什麼?
令 (xy + y^2 +1) 為 M (xy + x^2 +1) 為 N
dN/dx = y + 2x
dM/dy = x + 2y 兩式不相等 所以非正和
2.找出 一個I(x.y) 使其正和
-N dI/dx + M dI/dy = I (dN/dx - dM/dy) =>筆記的解法
-(xy + x^2 +1) dI/dx + (xy + y^2 +1) dI/dy = I (y + 2x - (x + 2y))
~~~~N~~~~~~~~ ~~~~~M~~~~~~~ = I (x - y )
3.Determine an I(x.y) for eq
先列式
dx/-N = dy/-M = dI/I (dN/dx - dM/dy) =>筆記
dx/-(xy + x^2 +1) = dy/(xy + y^2 +1) = dI/I(x - y )
-----------重點來了-----------------------
我的解法 dxy 和 dI 去解
dx/-(xy + x^2 +1) 同*y => ydx/ -(xy^2 + x^2y + y) -A式
dy/(xy + y^2 +1) 同*x => xdy/ (x^2y + xy^2 + x) -B式
A+B
ydx + xdy = dxy
dxy / (x-y) = dI/I(x - y )
(x-y) 消去
dxy = dI/I
積分之後
xy = lnI +c
取e
I = e^(xy)
這樣就找出I(x.y)了 我檢查過沒發現不合理的地方
但是慘劇出現了
題目 (xy + y^2 +1)dx + (xy + x^2 +1)dy =0 * I 之後
也非正和 q_Q 讓我整個傻眼...
請問哪邊有出錯??
晚點會PO上 圖 方便各位大大幫忙@@
希望大大可以幫忙解答 會酬謝 小小的500P
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=pttbbo&b=5&f=1549152176&p=13
補圖
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重新算過之後 的確有正和@@ xd 果然是我自己腦殘
感謝h大 p必 2分鐘內寄發
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