[轉錄]Re: [請問] 更正過了一題工程數學的冪級數解法
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作者: wuki (約定) 看板: FCU_Talk
標題: Re: [請問] 更正過了一題工程數學的冪級數解法
時間: Wed Mar 4 10:20:26 2009
※ 引述《brithday425 (好人沉甕底)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 ask 看板]
: 作者: brithday425 (好人沉甕底) 站內: ask
: 標題: [請問] 一題工程數學的冪級數解法
: 時間: Tue Mar 3 19:54:01 2009
: 我算了3-4天都沒算出來
: 沒有解答過程
: 只有解答
: 只好來請問各位大大
: 題目是這樣子的
: y'=y-y^2 y(0)=1/2 x帶1
: 求S
: 解答寫s=1/2+(1/4)X-(1/48)X^3+(1/480)X^5
: s(1)=0.73125
: 解答算五項而已
: 求y的解
: 我是想說先把y的解算出來
: 我等等會先用其他方法算算
: 看看是怎樣的函數的展開式
: 懇請各位大大幫我ㄧ下
這種非線性微方要求級數解，都是直接求解系數的
泰勒展開S=Σ[y(n)(0)/n!]Xn=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5+……
由題目y'=y-y2 y(0)=1/2 => a0= y (0)/0!= 1/2
y'(0)=y(0)-y2(0)=1/4 => a1= y(1)(0)/1!=1/4
y(2)(0)= y'(0)-2y(0) y'(0)=0 => a2= y(2)(0)/2!=0
y(3)(0)= y(2)(0)- 2[ y'(0)]2-2 y(0) y(2)(0)=-1/8 => a3= y(3)(0)/3!=-1/48
y(4)(0)= y(3)(0)-6 y'(0) y2(0)-2 y(0) y(3)(0)=0 => a4= y(4)(0)/4!=0
y(5)(0)= y(4)(0)-6[y(2)(0)]2-8 y'(0) y(3)(0)-2 y(0) y(4)(0)=1/4
=> a5= y(5)(0)/5!=1/480
把上面的系數代回泰勒展開式就是答案了
而題目要求的S(1)就把X=1代回泰勒展開式即可求出
WORD複製貼上結果上標看不出來~"~
我把我算的上傳到便當了
有興趣的人可以去看看，檔案上標看得出來應該比較看得懂= =
http://www.badongo.com/cn/cfile/13678012
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