Re: [問題] 工程數學問題

看板Examination作者 (老吳)時間10年前 (2015/07/18 20:56), 編輯推噓3(3推 0噓 18→)
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※ 引述《bert511103 (老吳)》之銘言： : http://i.imgur.com/HzKHm1W.jpg
: 由於用留數解要微分四階，請問版上的個位神人們，此題何解 C沒照到 半徑為4圓心在原點 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.117.192.71 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Examination/M.1437224206.A.995.html
推
07/18 21:31, , 1F
不負責任回(準備過調特 但年代久遠 所以是印象) 這題
07/18 21:31, 1F
→
07/18 21:31, , 2F
可以硬幹 但時間花很多。印象中我的做法是畫兩圓(大
07/18 21:31, 2F
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07/18 21:31, , 3F
圓半徑無限大 小圓半徑4 大小圓用直線連接) 然
07/18 21:31, 3F
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07/18 21:31, , 4F
後對該路徑做線積分，這做法會用到無窮遠留數概念。無
07/18 21:31, 4F
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07/18 21:31, , 5F
窮遠留數可算出為零
07/18 21:31, 5F
推
07/19 01:08, , 6F
推樓上 無窮遠留數應用於積分區域異點數很多or非孤立異點
07/19 01:08, 6F
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07/19 01:08, , 7F
且本題之分母次冪>分子次冪+2
07/19 01:08, 7F
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07/19 01:09, , 8F
所以大圓(無限大半徑)之積分值為零
07/19 01:09, 8F
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07/19 01:12, , 9F
且大圓積分=小圓(r=4)積分 故為零。
07/19 01:12, 9F
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07/19 01:18, , 10F
下面那題cos(x^2) 令原心角為π/4或 π/3之扇形圍線
07/19 01:18, 10F
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07/19 01:22, , 11F
尤拉公式取實部 最後可得答案√(π/2) /2
07/19 01:22, 11F
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07/19 09:50, , 12F
請問兩個圓的做法是半徑4的圓逆時針積無窮遠的圓順時
07/19 09:50, 12F
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07/19 09:50, , 13F
針積嗎？
07/19 09:50, 13F
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07/19 11:31, , 14F
想問一下六樓 所以是說只要分母次冪比分子大以上的話
07/19 11:31, 14F
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07/19 11:33, , 15F
就算c的半徑沒有無窮大且c裡面有奇點這樣子積分值也是
07/19 11:33, 15F
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07/19 11:33, , 16F
等於零？
07/19 11:33, 16F
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07/19 11:35, , 17F
順便在請教一下那如果只積半圈的話那這題還會是零嗎？
07/19 11:35, 17F
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07/19 11:55, , 18F
謝謝k大的解釋我瞭解了 但同樣有樓上的問題
07/19 11:55, 18F
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07/19 12:17, , 19F
我了解了 如果分母和分子冪次差二 laurent展開會跳過-
07/19 12:17, 19F
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07/19 12:17, , 20F
1冪次 往負乘冪的方向展開因此留數是零
07/19 12:17, 20F
推
07/19 12:37, , 21F
那如果留數都=0了那半圈也都應該=0了吧？
07/19 12:37, 21F
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